Halli hallo!
Kann mir jemand helfen? Ich moechte fuer meinen Semianrvortrag zeigen, dass jedes Radikal Rad(I) eines Ideals I in einem kommutativen Ring R auch ein Ideal in R ist und komme beim additive inversen Element nicht weiter (alles andere ist klar).
Mein Ansatz:
Ist r ein Element aus Rad(I), so ist r^m ein Element von I. Da I ein Radikal ist, ist somit auch -r^m in I. Jetzt habe ich einfach gesagt, dass
(-r)^m = r^m fuer gerade m und
(-r)^m = (r^m fuer ungerade m.
Problem: Es handelt sich ja nicht um das normale Minus, sondern um ein additiv Inverses. Kann ich dann so argumentieren? Stimmt das ueberhaupt? Wie koennte ich das begruenden?
Ich wuerde mich freuen, wenn mir jemand moeglichst bald hilft!
Anke