Hallo Prinzessin!
Vorweg bemerkt bin ich Fachhändler für Bauelemente und damit sicher kein guter Berater in juristischen oder versicherungstechnischen Angelegenheiten. Bitte sehen Sie meine Antwort daher als Gedankenanstoß, den Sie bitte von Fachleuten prüfen lassen. Ich denke da zum Beispiel an Mieterschutzbund, Verbraucherschutzorganisationen oder Versicherungsunternehmen. Hier werden Sie kostenlos Rat bekommen, jedoch auch dort immer nur mit dem Hinweis, dass hier eigentlich nur ein Jurist Ratgeber sein kann. Und auch Juristen neigen zu Fehleinschätzungen, denn sonst gäbe es ja keine Richter.
Aus meinem Erfahrungsbereich, bei dem ich je nach Situation meine Rechnungen entweder an den Mieter oder an den Vermieter stelle, ist die Richtung der Schadenursache die Lösung des Problems.
Vor ein paar Tagen hat jemand mein Fenster […] eingeworfen. 
er Hausmeister hat erstmal ein Holzbrett davor befestigt und :alles fein abgedichtet. […]meine Vermieterin verlangt, das :ich für den Schaden selber aufkommen muss.
Der Vermieter stellt eine Sache zur Verwendung und ist verpflichtet, die Sache in einem angemessenen Zustand zu erhalten. Sie nutzen die Sache und müssen dafür Sorge tragen, dass durch Ihre Nutzung, die Sache sich nicht mehr verschlechtert, als es üblicher Alterung bei sorgfältiger Pflege entspricht.
Daraus ergeben sich folgende Pflichten:
Kosten zur Reparatur von Schäden, die von innen nach außen erfolgen, müssen Sie tragen. Kosten für Schäden, die von außen nach innen erfolgen, trägt der Vermieter. Anders ist es natürlich, wenn Sie selbst von außen einen Stein werfen (und man Sie dabei erwischt).
Auch beim Streichen von Holzfenstern ist das so. Sie streichen innen, der Vermieter von außen.
Springt die Scheibe durch einen Überschallknall von einem Düsenjet, zahlt der Vermieter. Kippt Ihnen eine Leiter in die Scheibe, zahlen Sie.
Meine Frage an Ihnen wär jetzt:Stimmt es das ich für den
Schaden […] selber aufkommen muss oder muss
das meine Vermieterin bezahlen […]
Also für mich ist die Lage völlig eindeutig: Der Schaden muss durch die Vermierterin bezahlt werden. Als Beweis dient die Aufnahme des Schadens durch die Polizei, bei der sicherlich der Tathergang (Sachbeschädigung durch Krafteinwirkung von außen) beschrieben ist. Nahezu eindeutig ist es, wenn die äußere Scheibe kaputt und die innere Scheibe noch ganz ist. Oder die äußere Scheibe stark beschädigt und die innere weniger beschädigt ist.
Im Übrigen hat die Vermieterin bereits mit der Schadenregulierung begonnen. Der Hauswart ist ein Angestellter der Vermieterin, auch dann wenn er keinen Arbeitsvertrag hat. Er vertritt die Vermieterin vor Ort bei der Ausübung ihrer Pflichten. Wenn der Hauswart bereits durch ein Holzbrett den Schaden minimiert hat, dann scheint sich die Seite der Vermietung wohl verantwortlich zu fühlen. Warum sonst sollten Sie nicht selbst für den provisorischen Verschluss gesorgt haben müssen. Wenn die Vermieterin sich nicht verantwortlich hält, dann hätte ihr auch egal sein müssen, dass Sie ein Loch in der Scheibe haben.
Woher stammt eigentlich der Preis von 206,00 EUR für die Scheibe? Wer hat das Angebot eingeholt oder gar den Auftrag vergeben? Auch das könnte für die Zuständigkeit wichtig sein.
Haben Sie eine Reparatur veranlasst, dann haben Sie der Vermieterin eine Entscheidungsmöglichkeit genommen. Speziell, wenn Sie keine Frist zur Schadenbehebung gestellt haben. Durch die provisorische Lösung mit dem Brett bestand keine Gefahr mehr, die man durch die Reparatur hätte abwenden müssen. Ihr Auftrag, Ihre Rechnung!
Anders sieht es aus, wenn die Vermieterin die Reparatur beauftragt hat. Es ist ihr Eigentum und sie hat das Recht, einen Reparaturauftrag zu vergeben, um sich dann Kosten von der zur Bezahlung verantwortlichen Person erstatten zu lassen.
Wurde der Auftrag nicht ausgeführt und ist erst im Angebotsstadium, dann sollte die Auftragserteilung gewiss nicht von Ihnen erteilt werden. Klären Sie zunächst die Sachlage genau!
Übrigens: 206,00 EUR für eine Isolierglasscheibe mit Lieferung, Austausch und Entsorgung ist keineswegs zu hoch, wenn die Scheibe ein durchschnittliches Maß von etwa 1,1 bis 1,2 Quadratmeter (ca. 900 x 1300mm) hat.
War wirklich ein Stein die Schadenursache? Das muss ein sehr schwerer oder sehr schneller Stein gewesen sein, denn eine Isolierglascheibe hält eigentlich sehr viel aus. Zumindest dürfte durch ein Steinwurf nur die äußere Scheibe kaputt sein, so dass man die Richtung der Schadenursache deutlich erkennen kann.
Also nochmals: ich bin nur der Fensterverkäufer!
Meine Antwort basiert auf meiner Erfahrung, bei welcher Schadensart ich wem die Rechnung schicke (und die mir genannten Gründe, warum ich die Rechnung so schicken soll, wie ich es eben mache). Ob sich die Parteien nach Erhalt meiner Rechnung streiten und es dann zu anderen Ergebnissen kommt, kann ich nicht wissen. Jedenfalls wurden meine Reparaturrechnungen stets bezahlt und ich nehme an, dass ich den richtigen Rechnungsempfänger angeschrieben habe.
Dennoch: bevor man sich in einen (juristischen) Streit begibt, bitte dringend Fachleute fragen, die Ihr Geld mit der Beantwortung solcher Fragen verdienen und nicht vom Verkauf von Scheiben leben (müssen). 
Beste Grüße und viel Erfolg bei der Schadenregulierung!
Peter L.
