Hallo
Ich verstehe nicht, warum man mal Dativ und andermal Akkusativ verwendet
Warum ist das so?
Chat-GPT hat das auch bestätigt
Die korrekte Formulierung ist „jemandem unter die Arme greifen“.
Die korrekte Formulierung lautet „jemanden unter den Arm nehmen“.
Grüße
Das sieht man wie unvollständig KI ist.
„Jemanden unter die Arme greifen“ = helfen, auch im übertragenen Sinn.
„Jemanden unter den Arm nehmen“ kenne ich nicht als Redewendung, allenfalls: jemanden in den Arm nehmen.
Ja, es hat selbstverständlich erkannt, daß
„jemandem [Dativ] unter die Arme greifen“
eine feste Redewendung mit einem Dativ-Objekt ist (im Ggs. zu @Cook1, der hier fälschlich den Akk. setzt 
)
Da das in der Frageformulierung vermutlich nicht enthalten war, hat es dich nicht darauf hingewiesen, daß
„jemanden [Akkusativ] unter den Arm nehmen“
zwar grammatisch richtig, aber semantisch unsinnig ist, weil man üblicherweise nicht einen Menschen,sondern eine Sache unter den Arm nimmt:
„Er nimmt den Stapel Bücher unter den Arm“
„Annabella nimmt ihre Handtasche unter den Arm“
Gruß
Metapher
Weil „nehmen“ und „greifen“ zwei verschiedene Verben sind 
Es sind doch zwei verschiedenartige Tätigkeiten.
„nehmen“ hat immer ein direktes Objekt.
„greifen“ nur in wenigen speziellen Kontexten, im hier gemeinten Kontext jedenfalls nicht.
„Jemanden auf den Arm nehmen“ gibt es auch, aber das hat mit „helfen“ (i.S.v. „unter die Arme greifen“) nichts zu tun.
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