ich habe letztens schon mal danach gefragt für eine andere Aufgabe wie man eine Koordinatengleichung in eine Parametergleichung umwandelt, aber das dann doch für die Aufgabe nicht nötig.
Bei dieser jetzt aber schon:
Gegeben ist die Ebene E: 2x+2y+z=12. Bestimme eine Parameterform sowie die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. Fertige eine Lageskizze an.
Ja, wie man die Schnittpunkte der Koordinatenachsen ausrechnet weiß ich,wie man das zeichnet auch.
Aber wie mache ich daraus die Parameterform?
In der Lösung steht da E=(0/0/12)+r(1/0/-2)+s(0/1/-2)
Für die Parameterform benötigst du einen Aufpunkt (in der Lösung (0/0/12)) und zwei Richtungsvektoren ( (1/0/2) und (0/1/-2) ).
Wenn du drei Punkte findest, die auf der Ebene liegen und nicht linear abhängig sind (‚in einer Linie liegen‘), dann kannst du einen Punkt als Aufpunkt wählen und als Richtungsvektoren die Differenzen der beiden anderen und dam Aufpunkt.
Damit ist die Parameterdarstellung nicht eindeutig.
Drei Punkte bekommst du z.B durch die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.
Setze einfach x=r und y=z , dann hast du die 2. und
3.Zeile der Parametergleichung.
Falls ich mal korrigieren darf: Es müsste heißen: Setze x=r und y=s, dann hast Du 1. und 2. Zeile der Parametergleichung.
Du löst dann nämlich nach z auf, das ist dann die 3. Zeile der Parametergleichung. Der Sinn der Sache ist, dass Du dann nur noch r und s hast. Daraus machst Du die Form (a/b/c)+r*(d/e/f)+s*(g/h/i).
Probier mal. Mal braucht dazu ein bischen Übung … und es kommt Deine angegebene Lösung raus. Du brauchst übrigens auch nicht die drei Schnittpunkte mit den Achsen für die Parameterform zu nehmen, - das steht nicht in der Aufgabe.
Gruß
Analüt