K = n-k und n != 2k

Wissenschaft Physik
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Hallo,
im Buch Analysis_1_Otto_Forster_5_Auflage
findet sich auf Seite 4 dieses:
/ \ / \
| n | n! | n \
| |= ---------- =| |
| k | k!(n-k)! |n - k |
\ / \ /
für 0

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Ups da ist ja einige verrutsch. Ich wollte das es so aussieht:
im Buch Analysis_1_Otto_Forster_5_Auflage
findet sich auf Seite 4 dieses:

 / \ / \
 | n | n! | n \
 | |= ---------- =| |
 | k | k!(n-k)! |n - k |
 \ / \ /
für 0 
Das ist doch wohl ein Widerspruch ?
k kann doch nicht gleichzeitig nur k und gleichzeitig n-k sein
?

Grüße Sebastian
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Hi Sebastian,
nein, kein Widerspruch, nur die Aussage, dass es symmetrisch ist: schau Dir den Nenner in der Mitte an: ob k!(n-k)! oder (n-k)!k! steht, ist ja egal: (rechne rückwärts)
n über (n-k) ist n! / (n-k)!(n-(n-k))! = n! / (n-k)!k! = n! / k!(n-k)! = n über k :smile:

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

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Hallo,
na ja setzt doch einfach mal n-k statt k ein. Dann ergibt sich n!/((n-k)!*(n-(n-k))!). Und was ist das ?

Gruss
Enno

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Symmetriesatz für Binomialkoeffizienten
Hallo Sebastian,

k kann doch nicht gleichzeitig nur k und gleichzeitig n-k sein

Stimmt, aber das ist ja auch nicht die Aussage des Symmetriesatzes.

Entscheidend ist, dass (n - (n - k))! = (n - n + k)! = k!

Demnach gilt:
(n über n-k) =
n! / (n-(n-k)! (n-k)! =
n! / k! (n-k)! =
(n über k)

q.e.d.

Anschaulich heißt der Symmetriesatz doch, dass genausoviele Stichproben der Größe k aus einer Grundgesamtheit der Größe n gezogen werden können, wie Stichproben der Größe (n-k).
Rechne doch ein paar Beispiele durch, um dir das klarzumachen.
z.B. n=10, k=2, dann ist
(10 über 2) = 10! / 8! * 2!
und
(10 über (10-2)) = 10! / 2! * 8!

Klar?

Grüße
Wolfgang

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Danke, werde jetzt mal in Ruhe daran kauen :smile:
werd mich dann erfreut melden, wenn ich es „gefressen“ hab.

Danke
Sebastian

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Hi Sebastian,

werd mich dann erfreut melden, wenn ich es „gefressen“ hab.

schau Dir mal ds Pascalsche Dreieck an, an hast Du die Symetrie offensichtlich!

Gandalf

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Die Totti Zlotti show…

Hallo,

um das jetzt auch noch mal anschaulich an einem Beispiel zu erklären:

Beim Lotto gibt es „49 über 6“ mögliche Anordnungen eines 6-Tupels von Zahlen, wobei die Reihenfolge der Zahlen egal ist.

D.h. du hast so viele Möglichkeiten 6 Zahlen aus 49 zu ziehen. Jetzt ist es aber natürlich so, dass du genau so viele Möglichkeiten hast 43 Zahlen aus 49 zu ziehen, denn: Wenn ich 6 rausziehe, bleiben ja noch 43 über. Also hast du mit jedem 6er auch einen 43er. D.h. es gibt genau „49 über 43“ 43er und damit 6er, also ist „49 über 6“ gleich „49 über 43“. 43 ist aber genau 49-6. Damit lässt sich das denke ich ganz gut erklären.

MfG

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Ich habs kapiert.
Muss vielleicht noch ab und zu den Umgang damit pflegen, aber habs gefressen :smile:
Bin immer noch beim Thema, aber natürlich ein bisschen weiter :smile:

LG Sebasitan