Also ich hab so richtig was zum knobeln, soll die Aufgabe am Mo vorrechnen, und hab keinen Schimmer…
Also ich wär echt dankbar wenn jemand was weis.
Ein Käfer der Masse 0,2g sitzt auf dem Rand einer homogen mit Masse belegten kreisförmigen Scheibe (Gesamtmasse 20g, Radius 10cm), die reibungsfrei und antriebslos um ihre Achse rotiert (Umdrehungszahl: 60 /min).
Nach einer Weile wird dem Käfer seine Fahrt auf dem Rand zu ungemütlich und er krabbelt ins Zentrum. Wie gross ist jetzt die Umdrehungszahl? Um wieviel ändert sich die kin. Energie von Scheibe und Käfer während des Krabbelns und wohin geht/woher kommt diese Energie? Was passiert wenn der Käfer wieder zum Rand krabbelt?
Hallo,
hier hilft der DREHIMPULSERHALTUNGSSATZ:
L=I*w=const.
Am Anfang ist
L=(Is+mr²)*w1, wobei Is das Trägheitsmoment der Scheibe ist
Und nachher ist:
L=Is*w2,
weil der Beitrag des Käfers mr^2 weggefallen ist.
Gleichsetzen und Auflösen nach w2 bringt
w2=(1+mr²/Is)*w1
Das Trägheitsmoment Is der Scheibe ist
Is=0,5MR²
Für die Rotationsenergie gilt
E=0,5*I*w²
einfach Energie vor und nach dem Krabbeln ausrechnen und Differenz bilden.
Die Energiedifferenz dürfte wohl in Form von Reibung verloren gehen. (wie immer)
Ok,
Gruß OLIVER
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Hallo Oliver,
das stimmt nicht ganz
einfach Energie vor und nach dem Krabbeln ausrechnen und
Differenz bilden.Die Energiedifferenz dürfte wohl in Form von Reibung verloren
gehen. (wie immer)
Nein, diesmal nicht 
Schließlich ist die Energie nach dem ersten Krabbeln ja größer geworden, kann also schlecht durch Reibungsverluste dazugewonnen worden sein.
Der arme Käfer muß schwer arbeiten , um gegen die Fliehkraft von außen nach innen zu krabbeln. Aus dieser Krabbelarbeit gewinnt die Scheibe zusätzliche Rotationsenergie.
Wenn er wieder nach außen krabbelt, könnte er theoretisch diese Energie zurückgewinnen, denn er muß ja jetzt bremsen. Diese zurückgewinnbare Energie dient dann aber sicher im Wesentlichen der Käferheizung.
Jörg
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Hallo Miklo,
leider bin ich schon rostig, dort wo die technischen Rechenkünste stecken sollten. Zum Nachschlagen bin ich zu faul. Warum ich mich melde, sind die beiden Antworten von Oliver und Jörg (Hallo Ihr beiden), die meiner Meinung nach nicht ganz richtig sind (bitte beachtet das „ganz“).
Eindeutig scheint mir, daß Du ausrechnen solltest, wie schnell sich die Scheibe dreht, sobald der Käfer in der Mitte sitzt. Bestimmt schneller als 60 rpm, denke an die Piruetten bei den Eiskunstläufer/n/innen.
Sobald der Käfer wieder nach außen kommt, bekommt die Scheibe wieder 60 rpm, wie früher. Du hast ja „reibungsfrei und antriebslos“ vorgegeben.
Um welche Werte (zahlenmäßig) sich die Drehzahl bei der Käferwanderung ändert, kann ich nicht mehr berechnen. Der Ansatz müsste irgendwo bei Käfermasse x zurückgelegtem Weg(=Radius) des Käfers liegen. Das Drehmoment des Käfers ist 0,2*10 = 2cmg wenn der Käfer am Rand sitzt und 0,2*0 = 0cmg wenn er auf der Achse sitzt. Dieses Drehmoment muß also die Drehzahl der Scheibe erhöhen.
Ich bin schon neugierig, wie die Antwort lauten wird
Grüße Rudolf
Ein Käfer der Masse 0,2g sitzt auf dem Rand einer homogen mit
Masse belegten kreisförmigen Scheibe (Gesamtmasse 20g, Radius
10cm), die reibungsfrei und antriebslos um ihre Achse rotiert
(Umdrehungszahl: 60 /min).
Nach einer Weile wird dem Käfer seine Fahrt auf dem Rand zu
ungemütlich und er krabbelt ins Zentrum. Wie gross ist jetzt
die Umdrehungszahl? Um wieviel ändert sich die kin. Energie
von Scheibe und Käfer während des Krabbelns und wohin
geht/woher kommt diese Energie? Was passiert wenn der Käfer
wieder zum Rand krabbelt?
Hallo Rudolf,
Der Ansatz müsste irgendwo bei Käfermasse x zurückgelegtem
Weg(=Radius) des Käfers liegen. Das Drehmoment des Käfers ist
0,2*10 = 2cmg wenn der Käfer am Rand sitzt und 0,2*0 = 0cmg
wenn er auf der Achse sitzt. Dieses Drehmoment muß also die
Drehzahl der Scheibe erhöhen.
schon richtig, daß der Käfer beim Krabbeln Drehmomente auf die Scheibe ausübt und sie dadurch bremst oder antreibt, aber als Ansatz zu umständlich. Am besten nutzt man wohl hier aus, der Drehimpuls erhalten bleibt, weil man dann nur Anfangs- und Endzustand betrachten muss (siehe mein ersten Posting).
Zur Energiefrage:
Auf dem Hinweg verbraucht der Käfer, um gegen die Fliehrkraft ankommen zu können Kalorien, diese Energie steckt dann in der zusätzlichen Rotationsenergie (dank an Jörg) beim Rückweg, muss der Käfer bremsen und heizt sich dabei auf.
So daß im Ergebnis der Käfer, seine Kalorien in Wärme umgesetzt hat, die Scheibe diente nur als Zwischenspeicher und dreht sich am Ende wieder so schnell wie am Anfang, wie es nach dem Drehimpulserhaltungssatz sein soll.
Gruß
OLIVER
Hallo Oliver,
da muß ich mich schnell wehren, weil mir Theorien zugeschrieben werden, die ich nie hatte:
schon richtig, daß der Käfer beim Krabbeln Drehmomente auf
die Scheibe ausübt und sie dadurch bremst oder antreibt, aber …
Miklos Aufgabe bezieht sich auf eine sich drehende Scheibe mit einem Käfer darauf, ohne Antrieb und Reibung.
Man hat Scheibe und Käfer auf 60 rpm gebracht, der Käfer sitzt 10 cm vom Mittelpunkt entfernt und wiegt 0,2 g. Der Käfer alleine hat also ein Drehmoment von 0,2*10=2cmg. Wenn er zum Mittelpunkt der Scheibe rutscht oder krabbelt oder geht oder sich sonstwie bewegt, interessiert mich nicht, welche Kräfte der Käfer aufwendet, sondern die 10cm werden laufend kürzer bis sie 0cm geworden sind, sobald der Käfer den Mittelpunkt erreicht hat. Damit wird das Drehmoment des Käfers 0cmg. Die 2cmg nimmt nun die Scheibe auf und rotiert schneller. Ausrechnen kann ich es nicht mehr, ohne meine Bücher herauszuholen. Sobald der Käfer wieder an den Rand zurückkehrt nimmt er seine 2cmg wieder aus dem System zurück und die Scheibe rotiert wieder mit 60rpm.
Mein Problem ist, daß ich aus dem Kopf das Drehmoment der Scheibe nicht ausrechnen kann, dann wäre es wohl nicht allzu schwierig, die gefragte Energie (ACHTUNG: nicht des Käfers, sondern des antriebslos und reibungslos rotierenden Systems aus Scheibe UND Käfer) auszurechnen. Auch dazu müßte ich nachlesen.
Deshalb hoffe ich auf eine richtige Antwort auf Miklos Problem,
mit freundlichen Grüßen an Alle, Rudolf
Nachtrag, um nicht missverstanden zu werden:
Das Drehmoment des Käfers und die Drehzahl der Scheibe ändern sich nicht abrupt, sondern allmählich, während der Wanderung des Käfers. Das Gewicht des Käfers ist konstant, es ändert sich in der Rechnung nur der Abstand des Käfers vom Scheibenmittelpunkt von 10 bis 0 cm bezw. von 0 bis 10 cm beim Rückweg.
HAllo Rudolf,
ich hab gedacht, ich hätte dich verstanden, aber scheint doch nicht so zu sein. Eher machst du irgendwie einen Fehler…
Miklos Aufgabe bezieht sich auf eine sich drehende Scheibe mit
einem Käfer darauf, ohne Antrieb und Reibung.
Ohne Antrieb heißt einfach „ohne ÄUSSERE Drehmomente“, da der Käfer selbst zum System gehört, kann er ruhig Drehmomente auf die Scheibe ausüben und sie dadurch antreiben oder bremsen, dabei verändert er jedoch seine Position/Geschwindigkeit auf der Scheibe, sodaß der DREHIMPULS immer konstant bleibt.
Um ein bißchen MAthe reinzubringen:
Aus dL/dt=D=0,folgt
L=I*w=const, also bleibt der Drehimpuls konstant.
Man hat Scheibe und Käfer auf 60 rpm gebracht, der Käfer sitzt
10 cm vom Mittelpunkt entfernt und wiegt 0,2 g. Der Käfer
alleine hat also ein Drehmoment von 0,2*10=2cmg.
Hier ist dein Fehler: Drehoment ist Kraft*Hebelarm. Ich weiß nicht wie du darauf kommst, daß ein still da sitzdender Käfer ein Drehmoment ausübt, nur weil er ein best. Gewicht hat. Kannst du mir mal erklären wie das gehen soll?
Wenn er zum
Mittelpunkt der Scheibe rutscht oder krabbelt oder geht oder
sich sonstwie bewegt, interessiert mich nicht, welche Kräfte
der Käfer aufwendet, sondern die 10cm werden laufend kürzer
bis sie 0cm geworden sind, sobald der Käfer den Mittelpunkt
erreicht hat. Damit wird das Drehmoment des Käfers 0cmg. Die
2cmg nimmt nun die Scheibe auf und rotiert schneller.
Ich glaube, du verwechselst Drehmoment mit Trägheitsmoment! Das ist aber, bei einer punktförmigen Masse m, im Abstand r nicht
mr, sondern m r². Wenn ich recht habe, meinen wir beide dann aber das selbe und können die Diskussion hier beenden.
Mein Problem ist, daß ich aus dem Kopf das Drehmoment der
Scheibe nicht ausrechnen kann, dann wäre es wohl nicht allzu
schwierig, die gefragte Energie (ACHTUNG: nicht des Käfers,
sondern des antriebslos und reibungslos rotierenden Systems
aus Scheibe UND Käfer) auszurechnen. Auch dazu müßte ich
nachlesen.
Ja, am besten in meinem Beitrag, da steht nämlich alles drin, inklusive das TRÄGHEITSMOMENT (!!) von Scheibe + Käfer,
nämlich I=0,5MR²+mr²
M=Masse der Scheibe
R=Radius der Scheibe
m=MAsse des Käfers
r=Abstand des Käfers
So. Hoffe es jetzt alles klar!
mit freundlichen Grüßen
OLIVER
P.S.: hast du mein ersten Posting überhaupt gelesen??
Hallo Oliver,
ich glaube schon, daß ich mit dem Problem der Aufgabe ein wenig recht habe, auch wenn ich vielleicht mit den Fachausdrücken nicht mehr am letzen Stand bin und viel vergessen habe.
mit freundlichen Grüßen
OLIVER
P.S.: hast du mein ersten Posting überhaupt gelesen??
Ja, da habe ich doch angezweifelt, daß es ganz richtig ist.
Darf ich Miklos Fragen noch einmal anführen?
a) :: …und er krabbelt ins Zentrum.
:: Wie gross ist jetzt die Umdrehungszahl?
b) :: Um wieviel ändert sich die kin. Energie
:: von Scheibe und Käfer während des Krabbelns?
c) :: und wohin geht/woher kommt diese Energie?
d) :: Was passiert wenn der Käfer wieder zum Rand krabbelt?
meine Behauptung, die Du anzweifelst ist (ohne es zahlenmäßig ausrechnen zu können):
a) wird schneller,
d) wird wieder langsamer und kommt auf 60 Upm zurück,
b) ich bin nicht sicher aber glaube, daß die kin.Energie der Scheibe sich erhöht und die kin.Energie des Käfers sich um den gleichen Betrag vermindert
c) kommt aus der Verringerung der Geschwindigkeit des Käfers, der, wenn er am Umfang sitzt mit (20*Pi)cm/1sec = 0,6283 m/s „herumsaust“, aber wenn er in der Mitte sitzt, sich nur um sich selbst herumdreht.
Du, Oliver, schreibst einige Formeln hin, die ich auswendig nicht kenne, weshalb ich sie auch nicht kommentieren kann. Auch konnte ich sie nicht ausrechnen und damit obige Fragen beantworten. Tut mir leid, ist mein Fehler.
Hier ist dein Fehler: Drehoment ist Kraft*Hebelarm. Ich weiß nicht wie du
darauf kommst, daß ein still da sitzdender Käfer ein Drehmoment ausübt,
nur weil er ein best. Gewicht hat.
Kannst du mir mal erklären wie das gehen soll?
Schon möglich, daß ich die Bezeichnungen durcheinanderwürfle aber der Käfer hat in dieser Aufgabe nicht nur ein Gewicht sondern auch einen Abstand vom Mittelpunkt der Scheibe und eine Geschwindigkeit. Daraus müßte sich errechnen lassen, welche kin.Energie innerhalb des Systems dem Käfer zukommt und wie er durch Veränderung des Abstandes vom Mittelpunkt die Rotationsgeschwindigkeit der Scheibe verändern kann.
Nein, kann ich nicht, weil ich auch nur Vermutungen anstelle und gar nicht sicher bin, ob ich recht habe. Ich hoffe ja, daß Miklo oder sonst jemand uns aufklärt.
Grüße, Rudolf
HAllo RuBa,
Darf ich Miklos Fragen noch einmal anführen?
a) :: …und er krabbelt ins Zentrum.
:: Wie gross ist jetzt die Umdrehungszahl?b) :: Um wieviel ändert sich die kin. Energie
:: von Scheibe und Käfer während des Krabbelns?c) :: und wohin geht/woher kommt diese Energie?
d) :: Was passiert wenn der Käfer wieder zum Rand krabbelt?
meine Behauptung, die Du anzweifelst ist (ohne es zahlenmäßig
ausrechnen zu können):
Also ich weiß ja nicht welches Postung du gelesen hast, meins scheint es nicht zu sein
a) wird schneller,
hab ich auch gesagt und sogar eine Formel dafür hingeschrieben
w2=(1+mr²/Is)*w1
wobei die w’s die Kreisfrequenzen der Rotation sind. Wenn du mir mal die Mühe gemacht hättest Zahlen einzusetzen, hättest du gesehen, daß sich die Rot.frequenz erhöht.
d) wird wieder langsamer und kommt auf 60 Upm zurück,
auch das steht in einem 2. Posting bei „zur Energiefrage“
b) ich bin nicht sicher aber glaube, daß die kin.Energie der
Scheibe sich erhöht und die kin.Energie des Käfers sich um den
gleichen Betrag vermindert
stimmt leider nicht, die Rotationsernergie des Gesamtsystems ist nach dem Krabbeln größer, die Formel zur Berechnung steht übrigens wieder in meinem ersten Posting.
c) kommt aus der Verringerung der Geschwindigkeit des Käfers,
der, wenn er am Umfang sitzt mit (20*Pi)cm/1sec = 0,6283 m/s
„herumsaust“, aber wenn er in der Mitte sitzt, sich nur um
sich selbst herumdreht.
Nein. Diese Energie kommt aus den „Fettreserven“ des Käfers, der beim Krabblen Arbeit gegen die Fliehkraft leistet. Das kannst du nur feststellen, wenn du die Gesamtenergie betrachtest, die wird nämlich größer. Formel -> Posting 1
Du, Oliver, schreibst einige Formeln hin, die ich auswendig
nicht kenne, weshalb ich sie auch nicht kommentieren kann.
Auch konnte ich sie nicht ausrechnen und damit obige Fragen
beantworten. Tut mir leid, ist mein Fehler.
Diese Formeln sind eben zwei der wichtigsten Formeln bei der Rotation starrer Körper: Rotationsernergie und Drehimpuls. Und die braucht man für diese Aufgabe. Das ich in diese Formeln keine Zahlen eingesetzt habe, kannst du mir wirklich nicht zum Vorwurf machen.
Hier ist dein Fehler: Drehoment ist Kraft*Hebelarm. Ich weiß nicht wie du
darauf kommst, daß ein still da sitzdender Käfer ein Drehmoment ausübt,
nur weil er ein best. Gewicht hat.Kannst du mir mal erklären wie das gehen soll?
Schon möglich, daß ich die Bezeichnungen durcheinanderwürfle
aber der Käfer hat in dieser Aufgabe nicht nur ein Gewicht
sondern auch einen Abstand vom Mittelpunkt der Scheibe und
eine Geschwindigkeit. Daraus müßte sich errechnen lassen,
welche kin.Energie innerhalb des Systems dem Käfer zukommt und
wie er durch Veränderung des Abstandes vom Mittelpunkt die
Rotationsgeschwindigkeit der Scheibe verändern kann.Nein, kann ich nicht, weil ich auch nur Vermutungen anstelle
und gar nicht sicher bin, ob ich recht habe.
Wenn du zugibst, daß du nur Vermutung anstellt, Bezeichnungen durcheinander würfelst und grundlegende Formeln nicht kennst, wieso zweifelst du dann Ergebnisse an, mit denen anscheinend jeder hier im Forum außer dir einverstanden ist?
Gruß
OLIVER
P.S.: vielleicht kannst du mir ja mal schreibem, was von dem, was ich zu dieser Aufgabe alles geschrieben habe, deiner Meinung nach falsch ist und können wir das alles klären.
Hallo Oliver und Rudolf,
zu folgendem Punkt hätte ich auch noch was anzumerken:
c) kommt aus der Verringerung der Geschwindigkeit des Käfers,
der, wenn er am Umfang sitzt mit (20*Pi)cm/1sec = 0,6283 m/s
„herumsaust“, aber wenn er in der Mitte sitzt, sich nur um
sich selbst herumdreht.Nein. Diese Energie kommt aus den „Fettreserven“ des Käfers,
der beim Krabblen Arbeit gegen die Fliehkraft leistet. Das
kannst du nur feststellen, wenn du die Gesamtenergie
betrachtest, die wird nämlich größer. Formel -> Posting 1
Natürlich hat der Käfer am Rand eine kin. Energie von w = 0.5*m*r^2*w1^2, die er in der Mitte nicht mehr hat. Auch diese
Energie beschleunigt die Scheibe via Corioliskraft, wenn der Käfer nach innen krabbelt. Die Energie reicht aber nicht aus,
um die Rotationsgeschwindigkeit zu erreichen, die das System aufgrund der Drehimpulserhaltung haben muß. Die
Differenzenergie muß der Käfer zusätzlich erkrabbeln.
Ansonsten ist Olivers Vorgehensweise für die Berechnung incl. der angegeben Formeln schon richtig. Der Drehimpuls ist
die einzige Größe in dem System von der wir wissen, daß sie konstant ist und die wir vor und nach dem Krabbeln einfach
berechnen können.
Jörg