Käse, Maus, Würfel

Abend Leutz!

Habe mal ne Aufgabe, kann mir jemand die Antwort geben?!
Bitte mit Begründung!

Ein Käsewürfel sei in 27 gleichgroße Teilwürfel unterteilt (3 Ebenen * 3 Zeilen * 3 Spalten). Eine Maus beginnt in einer Ecke und frisst nacheinander die kleinen Teilwürfel auf, wobei sie sich nur von einem Würfel direkt zu einem Nachbarwürfel fortbewegen kann (unter Nachbarwürfel verstehen wir 2 Würfel mit einer gemeinsamen Fläche).

Kann die Maus ihre Tour so gestalten, daß sie den mittleren Würfel zuletzt fressen kann?

MfG

Chris

Hi…

Ein Käsewürfel sei in 27 gleichgroße Teilwürfel unterteilt (3
Ebenen * 3 Zeilen * 3 Spalten). Eine Maus beginnt in einer
Ecke und frisst nacheinander die kleinen Teilwürfel auf, wobei
sie sich nur von einem Würfel direkt zu einem Nachbarwürfel
fortbewegen kann (unter Nachbarwürfel verstehen wir 2 Würfel
mit einer gemeinsamen Fläche).

Kann die Maus ihre Tour so gestalten, daß sie den mittleren
Würfel zuletzt fressen kann?

Nein, weil er vorher runterfällt :smile:
Im Ernst: Intuitiv würde ich sagen, es geht nicht - eine logische Begründung bringe ich aber um diese Zeit nicht mehr zustande - vielleicht morgen…

genumi

Hallo,
ein paar Fragen bevor ich anfange zu denken *g*:

o Die Maus muß fressen um sich zu bewegen, stimmt das ?
o Wir müssen nicht berücksichtigen, daß unter „normalen“ Bedingungen der halb angeknabberte Würfel der Maus auf den Kopf fallen würde - das Teil schwebt sozusagen ?
o Sind diagonale Bewegungen auf einer Ebene zulässig oder nur entlang der 3 Koordinatenachsen ?

Gruss
Enno

hi

ja, richtig, die Maus muss sich bewegen
ja, der Würfel „schwebt“
bewegungen sind nur zulässig der 3 koordinatenachsen

have fun =)

chris

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

Hab’s
Hallo,
das Rätsel ist dem Schachbrett Rätsel, wo zwei diagonale Eckfelder entfernt werden und nach einer Überdeckung aus Dominosteinen gesucht wird, die je ein schwarzes und weißes Feld überdecken sehr ähnlich. Wenn wir die drei Schichten des Würfel wie folgt färben:

S W S W S W S W S 
W S W S W S W S W
S W S W S W S W S

und den Weg umgekehrt beschreiten, beginnen wir in einem weißen Feld und bei jeden validen Zug erfolgt ein Wechsel der Farbe. Nun hat der Quader ungeradzahlig viele Käsestückchen womit die Tour wieder bei einem weißen Feld enden muß. Das ist aber nicht möglich, da es mehr schwarze als weiße Felder gibt. Ergo es gibt keine Lsg.

Gruss
Enno

2 Like

… oder vorwärts:
Hallo,

gute Idee, das.

> S W S W S W S W S  
> W S W S W S W S W  
> S W S W S W S W S

und den Weg umgekehrt beschreiten,

oder vorwärts: die Tour beginnt mit S und muß, wg. ungerader Länge, deshalb auch mit S enden. Der Mittelwürfel ist aber W.

Gruss,
Ralf

hey enno, gut gemacht!

Chris

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

Lösung:
X Käse
O aufgefressen
M Maus

unten/mitte/oben

XXX XXX XXX
XXX XXX XMX Maus startet Mitte oberste Ebene
XXX XXX XXX

XXX XXX XXX
XXX XXX XOM Frisst die Mitte Ebene 3 und dann ringsrum
XXX XXX XXX

XXX XXX OOO
XXX XXX OOO
XXX XXX OOM
-> jetzt nach unten Eckwürfel Ebene 2 fressen

XXX XXX OOO
XXX XXX OOO
XXX XXM OOO

XXX OOO OOO
XXX OXO OOO
XXX OMO OOO wieder einmal rundrum und dann nach unten

XXX OOO OOO
XXX OXO OOO
XMX OOO OOO wieder einmal rundrum und dann Mitte Ebene 1 fressen

OOO OOO OOO
OMO OXO OOO
OOO OOO OOO Mittelwürfel Ebene 2 fressen.

A.

Hallo,

XXX OOO OOO
XXX OXO OOO
XMX OOO OOO wieder einmal rundrum und dann Mitte Ebene 1
fressen

Dann würdest Du m.M. z.B. hier landen:

OOO OOO OOO
OOO OXO OOO
OOM OOO OOO

und es wäre ein Diagonalzug nötig.

Gruss
Enno

Danke,
ich habe die Maus nur rückwärts den Käse ausspuckend *g* laufen lassen, um einen eindeutigen „Startpunkt“ zu haben. Ist aber an sich wirklich belanglos.

Gruss
Enno