Ich habe irgendwo gelesen, dass sich Kaffee mit Milch nicht so schnell abkühlt wie Kaffee ohne Milch. Und die Erklärung hat sich auch logisch angehört.
Jetzt habe ich gestern mit einem Kollegen über dieses Thema diskutiert und habe die Erklärung nicht mehr hingekriegt.
Weiß sie jemand??
Gruß Frank
Ich habe irgendwo gelesen, dass sich Kaffee mit Milch nicht so
schnell abkühlt wie Kaffee ohne Milch. Und die Erklärung hat
sich auch logisch angehört.
Jetzt habe ich gestern mit einem Kollegen über dieses Thema
diskutiert und habe die Erklärung nicht mehr hingekriegt.
Kaffee ohne Milch ist heißer - dh er gibt auch mehr Wärme an die Umgebung ab - schnelleres Abkühlen.
LG
Stuffi
Ja aber was bleibt länger „heiß“, wenn ich z.B. gleich heiße Milch eingieße? Das war eigentlich meine Frage!
Sorry
Frank
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo Frank,
die Verluste an Waerme setzen sich zusammen aus
1a):
Waermeleitung von der Fluessigkeit ueber die Keramik der Kaffeetasse an die Luft oder direkt an die Luft und dies ist linear von der Temperaturdifferenz zwischen Luft und Kaffee abhaengig.
1b)
Oder aber von der Oberflaeche des Kaffees direkt an die Luft und bei diesen Temperaturen ist auch dies noch linear.
Als zweites ueber Verdunstungsverluste, sprich Wasser geht von der Oberflaeche der heissen Fluessigkeit direkt in den gasfoermigen Zustand ueber und kuehlt darueber den Kaffee. Dies laeuft nicht linear mit der Temperatur.
Ueber Waermestrahlung von der Kaffeetasse oder direkt von der Oberflaeche der Fluessigkeit. Die Waermestrahlung folgt mit der vierten Potenz der Temperatur und genau dies ist fuer die Beantwortung der Frage wichtig. Die Luft und meinethalben die Kuechenwaende und etc. strahlen auch Waermestrahlung an die Tasse und ihren Inhalt ab, aber da die Tasse nun einmal heisser ist und die Waermestrahlungsverluste direkt proportional zuer vierten Potenz der Temperatur der Koerper ist, strahlt die Tasse samt Inhalt halt mehr Waerme ab, als sie aus der Umgebung erhaelt.
Punkt 3 ist massgebend hier fuer die Beantwortung der Frage, Punkt 1b) und 2) koennen wir vernachlaessigen oder aber gar mit einem Deckel auf der Tasse ausschliessen.
Die Waermestrahlung ist linear von der Oberflaeche und mit der 4.ten Potenz der Temperatur abhaengig, die Waermeleitung nur linear in beiden Punkten. Das Volumen aber ist „nur“ proportional zur 3. Potenz der lineaeren Ausdehnung der Tasse (in Naeherung nehmen wir nur die Fuellhoehe der Tasse, sowie natuerlich die konstante Grundflaeche)
Daraus folgt dann, dass ein geringeres (hier, weil die Milch noch nicht zugefuellt wurde), aber heisseres Volumen, wegen der 4.ten Potenz der Abhaengigkeit der Waermestrahlung von der Temperatur, linear mit der Oberflaeche, aber nur lineare in punkto Waermeleitung von T und Oberflaeche, schneller Waerme verliert.
Es ist also immer besser, fuer moeglichst kuehlen Kaffee, die Milch erst kurz vor dem Trinken einzugiessen. Genauso gut koennte man den Kaffee in mehrere Tassen einfuellen, haette bei gleicher Volumenmenge Kaffee den selben Effekt.
viele gruesse, peter
*trinkt_kaffee_immer_nur_schwarz_und_bitter_wie_die_nacht*
Nun folgt dieses Gesetz
Ja aber was bleibt länger „heiß“, wenn ich z.B. gleich heiße
Milch eingieße? Das war eigentlich meine Frage!
SorryFrank
Ja aber was bleibt länger „heiß“, wenn ich z.B. gleich heiße
Milch eingieße?
Wenn Du heiße (gleiche Temperatur wie der Kaffee) Milch dazugibst, kühlt die Mischung annähernd gleich schnell ab wie purer Kaffee - allerdings ist dabei natürlich auch das Volumen relevant - dh für eine in beiden Fällen randvolle Tasse stimmt obige Aussage, wenn in einer Tasse mehr Flüssigkeit ist, nicht.
LG
Stuffi
Hallo,
Du meintest sicher das Szenario:
Du hast eine Tasse heißen Kaffee und Milch. Du trinkst den Kaffee mit Milch, aber er ist dir noch zu heiß. Du must möglichst schnell zur Arbeit und hast eine gegebene Zeit, deinen Kaffe zu trinken. Was also machst du, um den Kaffee möglichst gut abzukühlen?
a) Milch rein, dann warten, dann trinken? oder
b) erst warten, dann Milch rein und trinken?
Dazu müssen dir zwei physikalische Zusammenhänge klar sein:
Aus 1. folgt: heißer Kaffee kühlt schneller ab als lauwarmer. 80°C heißer Kaffee ist schnell 5°C kühler (also 75°C), 30°C warmer Kaffe braucht aber sehr viel länger, bis er auch um 5°C auf 25°C abgekühlt ist. Durch die Milch wird der Kaffe abgekühlt, wobei sich die Wärmemenge, die noch im Kaffe ist, auf Milch und Kaffee verteilt. Gibt man die Milch am Anfang dazu, ist die mittlere Temperatur geringer und die Wärmeabgabe nach außen ist langsam. Wartet man erst, hat man zunächst einen schnelle Wärmeabgabe nach außen. Danach kühlt man den Kaffe noch weiter ab, wenn man die Milch dazugibt.
Aus 2 folgt: Ohne die Milch ist das Verhältnis von Oberfläche zu Volumen größer als mit Milch im Kaffe. Daher wird die Wärme des Kaffees ohne Milch schneller abgegeben.
Beide Zusammenhänge zeigen, daß Atlernative a) den Kaffee in der zur Verfügung stehenden Zeit mehr abkühlt.
Gruß,
Jochen
Hallo Jo,
a) Milch rein, dann warten, dann trinken? oder
b) erst warten, dann Milch rein und trinken?Dazu müssen dir zwei physikalische Zusammenhänge klar sein:
- Die Wärmeabgabe ist proportional zur Temperaturdifferenz
und
Jein, dies stimmt nur fuer die Waermeleitung WL, aber nicht fuer die Waermestrahlung WS, in Gaenze, wenn aber Waermeabgabe = WL + WS bei vernachlaessigter Verdunstungskaelte ist, stimmt diese Aussage nicht.
- Die Wärmeabgabe ist proportional zum Verhältnis
Oberfläche/Volumen.
Nein, denn die Gesamtwaermeabgabe ist in jedem Fall proportional zur Oberflaeche, mit der Einschraenkung fuer die Waermestrahlung bei hinreichender „optischer Dicke“ des heissen Mediums im Bereich der Waermestrahlung. Die Oberflaeche aber ist bei gegebenen gleichen Koerperproportionen bzw. bei aehnlichen Koerpern proportional zum Volumen2/3, daraus folgt, dass die Waermeabgabe nicht proportional zum Verhaeltniss aus O/V sein kann.
Aus 1. folgt: heißer Kaffee kühlt schneller ab als lauwarmer.
80°C heißer Kaffee ist schnell 5°C kühler (also 75°C), 30°C
warmer Kaffe braucht aber sehr viel länger, bis er auch um 5°C
auf 25°C abgekühlt ist. Durch die Milch wird der Kaffe
abgekühlt, wobei sich die Wärmemenge, die noch im Kaffe ist,
auf Milch und Kaffee verteilt. Gibt man die Milch am Anfang
dazu, ist die mittlere Temperatur geringer und die Wärmeabgabe
nach außen ist langsam. Wartet man erst, hat man zunächst
einen schnelle Wärmeabgabe nach außen. Danach kühlt man den
Kaffe noch weiter ab, wenn man die Milch dazugibt.
ja
Aus 2 folgt: Ohne die Milch ist das Verhältnis von Oberfläche
zu Volumen größer als mit Milch im Kaffe. Daher wird die Wärme
des Kaffees ohne Milch schneller abgegeben.
yep
Beide Zusammenhänge zeigen, daß Atlernative a) den Kaffee in
der zur Verfügung stehenden Zeit mehr abkühlt.
nein, aber hier hast du dich wohl nur falsch ausgedrueckt, du meinst es nach deiner darstellung wohl genau anders herum, wie es eben richtig waere,
viele gruesse, peter
Hi Frank,
Weiß sie jemand??
aber sicher; Christoph Drösser
http://www.zeit.de/2001/01/200101_stimmts_heisser_xml
immer wieder einen Blick wert.
Gandalf
Hallo Lego!
Vorweg: Natürlich meinte ich b)!
a) Milch rein, dann warten, dann trinken? oder
b) erst warten, dann Milch rein und trinken?
Jein, dies stimmt nur fuer die Waermeleitung WL, aber nicht
fuer die Waermestrahlung WS, in Gaenze, wenn aber Waermeabgabe
= WL + WS bei vernachlaessigter Verdunstungskaelte ist, stimmt
diese Aussage nicht.
Ähm, ich steh’ aufm Schlauch. WL ist klar. WS ist nicht klar. Meinst Du (theoretisch), ein (fester) Körper mit höherer Temperatur wird im idealen Vakuum genausoschnell (in K/s) kühler wie ein gleicher Körper höherer Temperatur? Ich hatte das Stephan-Boltzmann-Gesetzt im Kopf, wonach die abgestrahlte Energie zur 4. Potenz von T(abs) steigt. Achja, und das Kelvin = const. x Joule.
Abgesehen davon habe ich die real-Bedingungen gemeint, also das Gemisch aus WL, WS und Verdunstung! Das wollte ich auch garnicht weiter aufschlüsseln. Ist das falsch?
- Die Wärmeabgabe ist proportional zum Verhältnis
Oberfläche/Volumen.Nein, denn die Gesamtwaermeabgabe ist in jedem Fall
proportional zur Oberflaeche, …
Also, proportional heißt doch „je mehr desto mehr“ bzw. „je weniger desto weniger“. Ist das nur richtig bei _linearen_ Zusammenhängen? Ist zB. folgendes falsch: „die kinetische Energie ist proportional zur Geschwindigkeit“? Darf man das sagen oder muß man dann sagen: „die kinetische Energie ist proportionals zum Quadrat der Geschwindigkeit“? Vielleicht rührt mein Mißverständnis daher.
Ich habe mal gerechnet… Nehmen wir näherungsweise einen Zylinder (Radius r, Höhe h) als Tasse. O = 2*Pi*r² + 2*Pi*r*h, V = Pi*r²*h, dann ist O/V = 0.5* h/(r+h). Das geht von unten gegen 1 für h gegen unendlich. Gut, wenn also Milch dazugegeben wird, steigt die Höhe h und O/V wird größer. Blöd, ich nahm an, das sei andersrum…
Lieben Dank & viele Grüße,
Jochen
*derwiederwasgelernthat*
Hi Frank,
ich noch mal,
hier
http://www.zeit.de/2001/01/Wissen/formel.html
wird es genau und Schritt für Schritt vorgerechnet
Gandalf
kurz einmisch
Hallo,
zur Wärmestrahlung: solange es sich bei der zu abkühlenden Flüssigkeit nicht um Lava handelt, kann man die Strahlung getrost vernachlässigen. Hier dürfte die Wärme ausschließlich durch Wärmeleitung abgegeben werden. Darüberhinaus braucht man als wärmeabgebende Fläche nur die Oberfläche der Flüssigkeit zu betrachten, die Seiten der Tasse aus Keramik isolieren die Tasse eingentlich ganz gut. Damit wird die Rechnung auch um ein Vielfaches einfacher. Bei Gandalfs Posting steht ja der Rechenweg.
Gruß
Oliver
Hallo Oliver,
zur Wärmestrahlung: solange es sich bei der zu abkühlenden
Flüssigkeit nicht um Lava handelt, kann man die Strahlung
getrost vernachlässigen.
hui, ob das realtitstnah im einstelligen prozentbereich der gesamtwaermeverluste und damit vernachlaessigbar ist, reizt mich nachzurechnen
Hier dürfte die Wärme ausschließlich
durch Wärmeleitung abgegeben werden. Darüberhinaus braucht man
als wärmeabgebende Fläche nur die Oberfläche der Flüssigkeit
zu betrachten, die Seiten der Tasse aus Keramik isolieren die
Tasse eingentlich ganz gut.
das wage ich zu bezweifeln, denn wenn man eine tasse mit heisser fluessigkeit zum inhalt anfaesst, so ist auch die tasse aussen sehr heiss und kuehlt entsprechend, auch ist die oberflaeche groesser, als die oberflaeche der fluessigkeit im allgemeinen.
ausserdem wuerde bei dieser vernachlaessigung die fuellhoehe keinerlei rolle spielen, so man natuerlich effekte der direkten waermeleitung zwischen fluessigkeit und luft vom abstand zwischen tassenrand bis fuellhoehe vernachlaessigt.
viele gruesse, peter
Hallo,
hui, ob das realtitstnah im einstelligen prozentbereich der
gesamtwaermeverluste und damit vernachlaessigbar ist, reizt
mich nachzurechnen
Nur zu! 
das wage ich zu bezweifeln, denn wenn man eine tasse mit
heisser fluessigkeit zum inhalt anfaesst, so ist auch die
tasse aussen sehr heiss und kuehlt entsprechend, auch ist die
oberflaeche groesser, als die oberflaeche der fluessigkeit im
allgemeinen.
Natürlich wird die Tasse heiß, aber zum Wärmetransport ist eben nicht nur die Temperaturdifferenz wichtig, sondern auch die Wärmeleitfähigkeit und die ist beim Übergang Wasser->Keramik->Luft mit Sicherheit kleiner als beim Übergang Wasser->Luft. Davon abgesehen treten Oberflächeneffekte wie Verdunstungskälte am Tassenrand überhaupt nicht auf.
Gruß
Oliver
Hallo,
Natürlich wird die Tasse heiß, aber zum Wärmetransport ist
eben nicht nur die Temperaturdifferenz wichtig, sondern auch
die Wärmeleitfähigkeit und die ist beim Übergang
Wasser->Keramik->Luft mit Sicherheit kleiner als beim
Übergang Wasser->Luft.
Ist das so? Wärmeleitfähigkeit habe ich immer nur mit Wärmetransport innerhalb eines Mediums in Verbindung gebracht. Beim Wärmetransport über eine Mediengrenze hinweg gilt - so dachte ich - immer der Koeffizient des Materials mit der geringeren Wärmeleitfähigkeit. In unserem Beispiel ist, so denke ich, doch die Luft das „schwächste Glied“.
Davon abgesehen treten
Oberflächeneffekte wie Verdunstungskälte am Tassenrand
überhaupt nicht auf.
Das hat wohl wahr.
Trotzdem glaube ich, ist die Verdunstung verantwortlich für den Großteil der Wärmeabgabe von heißem Kaffee (ca. 80-60°C).
Gruß
Jochen
Ich danke allen, die sich die Mühe gemacht haben mir zu antworten.
Aber der Zeit-Artikel wars, das habe ich gelesen!!
Grüße
Frank