Moin,
ich hab zwar hier
http://www.iiit.uni-karlsruhe.de/download/msv_skript… eine
relativ gute beschreibung eines kalman-filters gefunden, aber
Ein konkretes Zahlenbeispiel wirst Du vermutlich schwer bis gar nicht finden, da diese Filterung normalerweise auf Datenmengen angewandt wird, wo Du nicht mehr alles einzeln hinschreibst - darum eben Vektor und Matrizenschreibweise. Das einfachste wäre, Du guckst Dir an, wie man einen Vektor mit einer Matrix multipliziert, das dürfte bei Wiki hinreichend gut erklärt sein und ist wirklich einfach. Matrizen- und Vektorschreibweise ist eine sehr bequeme Abkürzung viel Inhalt auf wenig Papier niederzubringen.
mir geht’s drum, aus zwei meßwerten einen ausgabewert zu
berechnen, wobei von meßwertaufnahme bis ausgabe systembedingt
eine relativ große verzögerung auftritt. irgendwas prädiktives
wär also schon schön.
Wenn Du es nur für ein Paar von Meßwerten benötigst, welches nur von einem Parameter abhängig ist, so dürfte es reichen, jeden Vektor durch ein Skalar (=normale Zahl) und jede Matrix durch einen Vektor zu ersetzen.
Es sollte dann sowas gelten wie
x_predicted = x_mess + delta x_predicted, wobie delta x_predicted das auf den Systemparametern und ggf. Wissen um vorheriges Verhalten errechnete Änderung von x ist. Beispiel: Ein Stück Holz auf dem Fluß, Strömungsgeschw. v, Zeitabstand der Beobachtung: delta t
anfangs gegeben:
x0 = 0
v0
Schrittweite delta t
Trägheit des Systems: C
(0=keine Anpassung an Änderungen, 1=instantane Anpassung an Änderungen)
a)
x_pred1 = x0 + delta x_pred1
mit delta x_pred1 = v0*delta t
b)
Gucken, wo x1 tatsächlich liegt.
delta v1 = v0 - (x1-x0)/delta t
x_pred2 = x1 + delta x_pred2
delta x_pred2 = (v0 - C delta v1) * delta t
c) weiter mit b) für den nächsten Schritt.
Jetzt kannst Du das selbe für die Querrichtung machen etc pp. Um das nicht für jeden Parameter (x-Position mit zugehöriger Geschwindigkeit) separat aufschreiben zu müssen und ggf. gegenseitige Beeinflussung von x und y-Komponenten etc gleich mit zu erschlagen, schreibt man das in Matrizendarstellung.
Gruß,
Ingo
