Kanabett zu 70% gefüllt, wie ist die neue höhe?

Wissenschaft Mathematik
#1

hey
hab da ne matheaufgabe bekommen, über die ich mal rüber gucken soll… aber kann leider nicht alles nachvollziehen. vielleicht könnt ihr mal gucken :smile:

Frage: Wie hoch steht das Wasser im Kanalbett mit den genannten Maßen, wenn der Kanal zu 70 % gefüllt ist ???

a = 14 m
c = 20 m
b, d = 6,27 m
h = 5,5 m
Winkel: alpha + beta = 118.61° gamma + delta = 61.39°
(Trapez)

Meine versuchte Lösung:

Flächeninhalt 70 % = 65,45 m², dazugehörige höhe 3.85 m, berechnung der neuen länge der seitenwände :
sin 61.39° = 3,85 m : b |*b
sin 61.39° *b =3.85 |: sin 61.39°
b= 4,39 m

b und d sind gleichlang, d.h. b/d = 4.39 m

berechung der diagonalen e :
e = Wurzel aus 14² + 4,39² -2*14*4,39*cos 118,61°
e = 16.56 m

berechung winkel alpha 1 :
cos alpha = (4,39²+14²-16,56²) + 2*4,39*14)
alpha = 13.45°

berechnung winkel alpha 2 :
118,61°-13,45°=105,16°

berechnung von seite c:
c=Wurzel aus 4,39²+16,56²-2*4,39*16,56*cos 105,16°
c=18,20m

berechnung Höhe Wasserstand:
65,45=(14+18,20)*h:2 |*2
130.9=32,2*h |:32,2
4,07m= h

die Höhe des Wasserstandes bei 70%iger Füllung beträgt ca. 4,07 m

danke!

#2

Hallo,

Flächeninhalt 70 % = 65,45 m²

das hab’ ich auch 'raus

dazugehörige höhe 3.85 m

das kann nicht sein, weil die Länge der Seite oben nicht gleich bleibt!

berechung der diagonalen e :

Wofür brauchst du die?

berechung winkel alpha 1 :
berechnung winkel alpha 2 :

??? Warum sollten sich die Winkel ändern???

Gruß

#3

hey. stimmt… über die höhe bin ich auch schon gestolpert und mit dem rest hast einmal logisch gedacht auch recht! klar :wink:

hast du vielleicht noch ein lösungsansatz, den man weiter gehen kann… ?!

vielen dank :smile:

#4

Moin,

hab da ne matheaufgabe bekommen, über die ich mal rüber gucken
soll… aber kann leider nicht alles nachvollziehen.
vielleicht könnt ihr mal gucken :smile:

Frage: Wie hoch steht das Wasser im Kanalbett mit den
genannten Maßen, wenn der Kanal zu 70 % gefüllt ist ???

a = 14 m
c = 20 m
b, d = 6,27 m
h = 5,5 m
Winkel: alpha + beta = 118.61° gamma + delta = 61.39°
(Trapez)

Soll wohl heißen: alpha = beta = 118,61°, gamma = delta = 61,39°

Meine versuchte Lösung:

Ich verstehe nicht, warum du deinen eigenen Lösungsweg nicht nachvollziehen kannst. Oder habe ich da was mißverstanden?

Flächeninhalt 70 % = 65,45 m², dazugehörige höhe 3.85 m,

Wenn die von dir ermittelte Trapezhöhe stimmen würde, hättest du damit ja schon die Lösung und könntest dir den Rest ersparen!?

berechnung der neuen länge der seitenwände :
sin 61.39° = 3,85 m : b |*b
sin 61.39° *b =3.85 |: sin 61.39°
b= 4,39 m

b und d sind gleichlang, d.h. b/d = 4.39 m

berechung der diagonalen e :
e = Wurzel aus 14² + 4,39² -2*14*4,39*cos 118,61°
e = 16.56 m

berechung winkel alpha 1 :
cos alpha = (4,39²+14²-16,56²) + 2*4,39*14)
alpha = 13.45°

berechnung winkel alpha 2 :
118,61°-13,45°=105,16°

berechnung von seite c:
c=Wurzel aus 4,39²+16,56²-2*4,39*16,56*cos 105,16°
c=18,20m

berechnung Höhe Wasserstand:
65,45=(14+18,20)*h:2 |*2
130.9=32,2*h |:32,2
4,07m= h

die Höhe des Wasserstandes bei 70%iger Füllung beträgt ca.
4,07 m

Deine Rechnung kann ich leider auch nicht komplett nachvollziehen. Eine Skizze wäre sicher hilfreich gewesen. Aber obwohl deine Lösung auf der falschen Trapezhöhe von 3,85m basiert, kommst du dem richtigen Ergebnis sehr nahe.

Ich habe die Aufgabe wie folgt gelöst:
2 Gleichungen mit 2 Unbekannten aufgestellt.

  1. Unbekannte: Höhe des Trapezes, das sich bei 70% Füllung ergibt (Wasserstandshöhe).
  2. Unbekannte: Breite des Trapezes an der Wasseroberfläche.
  3. Gleichung: Formel für den Flächeninhalt des „70%-igen“ Trapezes.
  4. Gleichung: Strahlensatz.

Gruß
Pontius

#5

sine skizze nihil

#6

Was anderes fällt mir net ein:

Fläche: (14+20)/2*5.5*0.7=(14+c_x)/2*h_x,
Strahlensatz: 6.27/5.5=d_x/h_x,
Pythagoras: d_x^2=h_x^2+(c_x-14)^2/4

h_x=4.037625217041839,
c_x=18.4200471721602,
d_x=4.602892747427696