Kann jemand bei Matrizenaufgabe helfen?

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo!

Ich schreibe in kanpp 2 Wochen mein Abitur, wollte in einer davon Mathe lernen und in der anderen Wirtschaft…jetzt habe ich aber heute geschlagene 2 Stunden vor einer Aufgabe gesessen, für die ich sogar die Lösungsmengen hatte - nur leider ohne Weg. Habe wirklich alles ausprobiert das mir eingefallen ist, und von den anderen wusste auch keiner weiter. Es wäre echt super wenn ihr mir da helfen könntet, bin total am Verzweifeln :frowning: Also:

das isses:

mit eröffnung eines neuen marktes beginnt eine untersuchung, die monatlich die kundenbewegung registriert. von insgesamt 73500 kunden des einkaufsgebietes zählt man einen monat nach der eröffnung des neuen marktes „heifei und so“ 31350 kunden von „electronix“, 20750 kunden des hauses „radiofix“ und die restlichen kunden kaufen bei „heifei und so“.

das ist die matrix:

0,7 0,1 0,3
0,1 0,5 0,1
0,2 0,4 0,6

a) ermitteln sie die kundenverteilung zum zeitpunkt der eröffnung des neuen elektromarktes.

lösung: 40000, 33500, 0

b) das neu gegründete unternehmen „heifei und so“ entscheidet nach einem halben jahr, eiine massive werbekampagne zu starten. diese kampagne soll bewirken, dass sowohl „electronix“ als auch „radiofix“ jeweils 10% ihrer stammkundschaft zusätzlich monatlich an heifei und so abgeben, die zahlen bei heifei und so sollen stabil bleiben. zu beginn der werbekampagne kaufen ca. 28727 kunden bei heifei und so ein. im folgenden soll gelten:

0,46 0,25 0,37
0,13 0,22 0,13
0,41 0,53 0,5

erstellen sie die neue übergangsmatrix b und überprüfen sie diese auf ihre richtigkeit. beurteilen sie, ob die werbekampagne auf lange sicht ein erfolg ist, sofern sich das verhältnis der kunden nicht ändert.

lösung: 28500, 10500, 34500

ich komm nicht auf die lösungen und hab den halben tag dran gesessen

#2

Hallo Marie,

lies doch bitte mal die Brettbeschreibung und die Sache mit der Hausaufgabenhilfe. Wenn du „den halben Tag dran gesessen“ hast, hast du doch bestimmt Ansätze oder Zwischenergebnisse (im Idealfall beides) zu präsentieren, anhand derer dir hier bestimmt gern geholfen wird (eventuell sogar von mir, obwohl mir Schulmathe viel zu viel Rechnerei ist^^)

Liebe Grüße,
Nadine

#3

Guten Tag,

das ist eine Wirtschaftsaufgabe? Kannst Du bitte erklären, in welchem Zusammenhang die Matrix zu der Aufgabe steht und was deren einzelne Einträge bedeuten sollen? Das ist mir als Mathematiker nicht nachvollziehbar.

Gruß Lutz

#4

Hallo,

ich kann dir erstmal nur etwas zum ersten Teil sagen. Vielleicht fällt mir später noch etwas zu zweiten ein…
Du willst die Startkonfiguration V_0 bestimmen. Die Konfiguration nach einem Monat hast du gegeben. Der Übergang zwischen beiden ist ja so definiert:
V_1 = A * V_0
Um den Startvektor zu bestimmen multiplizierst du die Inverse von A links dran und bekommst:
A^{-1}*V_1=V_0
Damit kommst du auf deine Zahlen.

Nico

#5

So, zu dem zweiten ist mir jetzt auch noch etwas eingefallen:
Du kannst ja die Konfiguration nach dem halben Jahr berechnen:
V_6 = A^5 * V_1
Diese ist Ausgangspunkt für weitere Betrachtungen. Die neue Übergangsmatrix B hast du ja schon gegeben. Und du sollst untersuchen, wie sich das System auf lange Sicht verhält. Also
V = B ^ \infty * V_6
Um diese „stationären“ Verteilungen zu berechnen habt ihr doch bestimmt Methoden kennengelernt, oder?

Nico

#6

wow, danke! wäre ich nie drauf gekommen…merkwürdigerweise haben wir bei den matrizen nie etwas anderes gemacht als sie miteinander zu multiplizieren, beim lernen merken wir jetzt dass das für die abiprüfung wohl kaum genug ist -.- solche sachen wie inverse und stationäre bringen wir uns gerade selber bei… auf jeden fall vielen dank :smile: