Kann man die Länge eines Kreisstückes berechnen?

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo

Die Überschrift ist etwas verwirrend. Ich versuch mal zu erklären was ich möchte.

Und zwar konstruiere ich mit einem 3D Programm ein Objekt. Dieses Objekt muß später „abgewickelt“ werden um es zu Papier zu bringen.

Dabei kommen in der 3D Konstruktion auch Kreisbögen zum Einsatz. Sofern dies Halbkreise sind ist die Berechnung auch kein Problem
Anders verhält es sich bei Kreisstücken, bei denen quasi gar kein Kreis existiert und ich also keine Ahnung über den Radius oder Umfang habe.

Ich habe hier mal ein Beispiel für ein solches Stück:
[url=[http://www.servimg.com/image\_preview.php?i=2318&u=12…](http://www.servimg.com/image_preview.php?i=2318&u=12260998][img]http://i36.servimg.com/u/f36/12/26/09/98/formel10.jpg[/img][/url)]

Dabei zieht man in dem Programm die Linie „L1“ und zieht dann den Kreisbogen in die Höhe „H1“
Der Kreis ist dabei stets „Gleichschenkelig“.
Nun könnte ich mir eigentlich vorstellen, das man so etwas mit den beiden Werten berechnen kann, oder?

Weiß jemand wie ich das schaffe?
Achso… Habe ja noch gar nicht gesagt, was ich überhaupt ausgerechnet haben muß :smiley:
Und zwar was das Kreisstück für eine Länge hätte, wenn es „geradegezogen“ wird. Eben, wenn man das auf Papier zeichnen möchte, aber eben als „Gerades Stück“, das dann anschließend gebogen wird, nachdem es ausgeschnitten wird.

Ich hoffe, das mir jemand helfen kann.
(Gerne übrigens auch als Excel-Formel, dann brauche ich es nicht umzuwandeln!)

Gruß
Andreas

#2

Hallo,

[url=[http://www.servimg.com/image\_preview.php?i=2318&u=12…](http://www.servimg.com/image_preview.php?i=2318&u=12260998][img]http://i36.servimg.com/u/f36/12/26/09/98/formel10.jpg[/img][/url)]

Nun könnte ich mir eigentlich vorstellen, das man so etwas mit
den beiden Werten berechnen kann, oder?

ja, bereits mit den Angaben K1, K2 und H1 ist das Problem vollständig spezifiziert (L1 ergibt sich aus K1 und K2 via Pythagoras.) Du kannst damit alle Längen, Winkel, Flächen und Koordinaten ausrechnen, die Du wissen willst.

Und zwar was das Kreisstück für eine Länge hätte, wenn es
„geradegezogen“ wird.

Der Kreis hat den Radius (Sehnenlänge s = L1, Segmenthöhe h = H1)

r = \frac{4h^2 + s^2}{8h}

und das Kreisbogenstück den Mittelpunktswinkel

\alpha = 4 \arctan\Big(\frac{2h}{s}\Big)

Das ergibt miteinander multipliziert die gesuchte Bogenlänge:

b = \alpha r = \arctan\Big(\frac{2h}{s}\Big) \cdot \frac{4h^2 + s^2}{2h}

Diese und weitere Formeln findest Du z. B. hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Kreissegment

Gruß
Martin


––––––––––––––
MOD (= ich selbst): arctan-Argumente korrigiert. War vorher 4h/s, aber richtig ist 2h/s. Entschuldigung wegen der Unaufmerksamkeit beim Abtippen und danke an Manni für den Hinweis.

#3

Hallo,

und das Kreisbogenstück den Mittelpunktswinkel

\alpha = 4 \arctan\Big(\frac{4h}{s}\Big)

Nö.
alpha= 4arctan(2*h/s)

Gruß:
Manni

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#4

Moin,

vllt. ne dumme Frage, weil ich kein CAD habe:

Wie konntest Du den Kreisbogen in deinem Bild exakt zeichnen, wenn du weder den Radius noch den Zentriwinkel hattest?

Grüße.

roysy

#5

Hallo

Gibt keine Dummen Fragen :wink:

Ich habe das mit dem Google SketchUp gemacht.
Dort gibt es „Dreipunktebögen“. Man wählt also zunächst den einen Punkt, dann den zweiten Punkt und zieht dann den Bogen hoch. Dabei wird dann auch angezeigt, wann es ein „Halbkreis“ ist und so.
Der Bogen ist dabei stets „gleichschenkelig“ (wenn man das hierbei auch so sagt).
Von daher braucht man keinen Radius und keinen Durchmesser angeben :smile:

Aber leider wird er auch niemals angezeigt :frowning:

Gruß
Andreas

#6

Moin,

Gibt keine Dummen Fragen :wink:

Der Bogen ist dabei stets „gleichschenkelig“ (wenn man das
hierbei auch so sagt).
Von daher braucht man keinen Radius und keinen Durchmesser
angeben :smile:

Aber leider wird er auch niemals angezeigt :frowning:

Danke für die Erklärung, Andreas.

Grüße.

roysy