Kann mein Untermieter einfach abhauen?

Hallo, ich bin Hauptmieter und habe einen Untermieter als WG-Mitbewohner bei mir in der Wohnung (1 Zimmer, nicht möbliert.) Ich möchte in drei Monaten aus der Wohnung ausziehen. Der Untermieter meint, er könne theoretisch auch jetzt sofort raus, weil er ja nur Untermieter sei. Im Untermietvertrag, den ich damals aufgesetzt hatte, wird nichts über Kündigungsfristen erwähnt. Wie ist die offizielle Regelung? Ich habe ein bisschen recherchiert und nun mehrmals gelesen, dass auch er 3 Monate Frist einhalten und schriftlich kündigen muss. Ist das denn so? Und falls nicht, wie wäre es, wenn ich ihm „zuvorkomme“ und ihm kündige statt er mir? Wie wäre es dann mit der Frist?

Vielen Dank im Voraus!