Kardinalität der Menge

Wissenschaft Mathematik
#1

Guten Tag,

Ich habe momentan ein kleines Problem mit dem Berechnen der Kardinalität/Mächtigkeit einer Menge.

Die Mengen sind folgende:

| {a} | = 1 (klar)
|{{a}}| = 1 (klar)

Hier fängt es leider etwas mit dem Misstrauen an:

|{ a, {a} }|
Ich würde hier auf 2 Tippen

Problem wird dann:

|{ a, {a}, {a, {a}} }|
Werden hier auch die Elemente der Mengen in der Menge ausgezählt |A| = 4
Oder gilt {a, {a}} hier nur als ein Element, da es ja eine Menge ist?

Ich wäre sehr verbunden, wenn mir die Erleuchtung bringen könnten :smile:

Mit freundlichen Grüßen
gphrase

#2

Hallo GPHRASE,
erstmal ich bin bei der Syntax der Mengenlehre kein wirklicher Experte.
Ich will’s aber trotzdem versuchen, vielleicht hilft’s dir.
Da du klein a angegeben hast, handelt es sich um eine Element. Ansonsten würde es für mich keinen Sinn machen. Die Kardinalität gemäss http://de.wikipedia.org/wiki/Mengenlehre wird definert durch die Anzahl Elemente in einer Menge z. B. |A|=3, wobei A sagen wir mal 3 Elemente hat.
Folglich sind deine Aussagen (Tipp) für mich nachvollziehbar und stimmig. Dabei unterstelle ich eine Linearizität in der Arithmetik. Also, ja ich gehe davon aus, dass alle einzelnen Elemente gezählt werden.
Mit absoluter Sicherheit kann ich das nicht sagen, da ich so in dieser Form noch nie gesehen habe.
Grüsse, GeazMoan