Kartentrick verstanden und doch nicht

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

–achtung - kartentrick MIT lösung -

hallo

ich habe gestern einen kartentrick gezeigt bekommen, den ich zwar nun auch „beherrsche“ aber nicht die logik dahinter verstehe…
vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen …?

21 Spielkarten werden in drei reihen zu je 7 karten nebeneinander ausgelegt.
Der Geber bittet sich eine der Karten zu merken und den stapel zu zeigen in dem die gemerkte karte liegt.
jetzt legt er die karten so zusammen, dass der ausgewählte stapel sich in der mitte der anderen beiden stapel befindet und legt erneut aus. wieder lässt er sich den stapel zeigen in dem die karte ist und legt zum dritten und letzten mal aus. gleiche geschichte noch mal. lässt sich zeigen welcher stapel und legt diesen in die mitte der anderen beiden stapel.
nun zählt er ( in diesem fall ) 11 karten von oben ab und diese 11. karte ist auch die , die er finden musste.

ich hoffe , ich habe das einigermassen so erklärt, dass ihr versteht wie der trick gemacht wird.
nun das „problem“ dass ich das ganze mit unterschiedlicher anzahl von karten probiert habe.
wenn ich 30 karten nehme , habe ich drei stapel mit je 10 karten.
auch hier funktioniert es, wenn ich die hälfte der karten rechne und eine dazu addiere. also ist nach dreimaligem auslegen die 16. karte die gesuchte.
bei 18 karten im stapel wäre es die 10. karte u.s.w.

bin mir sicher, ihr kennt diesen kartentrick. wer kann mir bitte die ( mathematische ) logik erklären …?
ich kann nur erkennen, dass ich mit dem stapel in dem sich die karte befindet immer die mitte aller karten teile / trenne und da wo die mitte beginnt eine karte plus nötig ist um die gesuchte zu finden…

jetzt wirds durcheinander, aber ihr helft mir bestimmt…
danke schonmal und
gruss leo … und ich habe das archiv & die FAQs bereits durchsucht! :smile:

#2

hi,
legen wir also einmal die 21 karten aus:

1 2 3
4 5 6
7 8 9 
10 11 12
13 14 15
16 17 18
19 20 21

du lässt dir den stapel zeigen, in dem die gewünschte karte liegt - das ist quasi die erste koordinate. benennen wir die karten in dem stapel, in dem die gesuchte liegt, mit A, B, …, G. alle anderen sind uninteressant; ich nenn sie hier X (wenn du willst: X1 bis X14)

du legst wieder aus:

X X X
X X X
X A B
C D E
F G X
X X X
X X X

wenn man dir jetzt den ersten stapel nennt, sinds C oder F.
im zweiten stapel A, D oder G
im dritten B oder E.
jedenfalls sinds maximal 3, die in frage kommen. wenn du den stapel, in dem die 2 oder 3 liegen, in die mitte steckst, kommen diese karten in die mitte des gesamten stapels.

du kriegst jetzt die 2. koordinate der richtigen karte.

wenn du jetzt noch mal auslegst, gibts 3 fälle:
a) du hast den ersten stapel (mit C und F in die mitte genommen)
dann sind die karten C und F die 10. bzw. 11. karte. (7 aus einem irrelevanten stapel davor, dann noch 2 X aus dem interessanten stapel.) diese kommen also in der mittleren waagrechten (der 4. von 7) zu liegen (neben einem X). du lässt dir noch einmal den stapel zeigen und kannst eigentlich jetzt schon wissen, welche es ist. (du könntest sogar mischeln lassen.) jedenfalls: wenn du noch einmal zusammenlegst (gesuchte in die mitte), ist die gesuchte exakt in der mitte und also die 11.
b), c): ähnlich, wenn die anderen stapel in die mitte kommen. im einen fall füllen A, D und G die mittlere horizontale, im anderen fall B, E und ein X.

du kannst das ganze auch auf andere kartenzahlen und andere stapelzahlen verallgemeinern; es hängt nicht an den 21 karten und 3 stapeln. eine ungerade zahl der karten ist gescheit; dann gibts eine klare „mittlere“ karte (wenn du die variante mit "herauszählen der mittleren wählst).

verständlich?

michael

#3

thanxx!
danke michael , das war verständlich.
im prinzip ist es doch ein mathematisches gesetz / regel, oder ?
einen namen für diese logik gibt es wahrscheinlich nicht …?

danke dir nochmal !!

lg leo