Der Stamm entspringt dem Erdreich also noch komplett auf dem Nachbargrundstück? (Wichtig: Oberirdische Wurzelanläufe gehören nicht zum Stamm.)
Dann ist es der Baum des Nachbarn.
Beseitigungsansprüche wegen grenznaher Bepflanzung dürften verjährt sein.
Alles Weitere zum nachbarrechtlichen Umgang mit den Baum (also eher mit dem Nachbarn) regeln die jeweiligen Nachbarrechtsgesetze der Bundesländer. Genau da solltest du nachschauen (lassen).
Es gibt nämlich auch eine „außergewöhnliche Beeinträchtigung des Nachbargrundstücks“. Stell dir vor, große Bäume wären in dem Wohngebiet eher eine Ausnahme. Statt dessen ist die Gegend von Rasenflächen und Koniferen geprägt, dazwischen Ziersträucher und kleinwüchsige Bäume. Der Baum könnte zudem in Hauptwindrichtung stehen, so dass die Mehrzahl der Blätter auf euren Grund geweht wird. Und dort könnte ein gut gepflegter und empfindlicher Zierrasen vorhanden sein, bei dem man die Blätter penibel entfernen muss.
Jedenfalls kann man bei einer außergewöhnlichen Belastung durch den Baum eine „Baumrente“ verlangen, um die daraus resultierenden Mehrkosten zu tragen.
Freiwillig zahlt das niemand und wenn der Nachbar auch nur den Hauch einer Chance sieht, dass ein Richter sagt, dass die Belastung nur etwas größer als ortsüblich ist (weil auf anderen Grundstücken auch mittelgroße Bäume stehen), dann bekommt der Nachbar Recht, denn dann ist es ist dort nicht außergewöhnlich, größere Laubansammlungen zu beseitigen,
