ich bin seit langem auf der Suche nach einem Komplettbeispiel für die Berechnung (und auch mit Erklärung) einer Katenoide, bzw. Kettenlinie.
Wer weiß einen Link, oder hat für mich ein gut nachvollziehbares Beispiel.
Ich denke da zum Beispiel an ein Stahlseil, welches an zwei unterschiedlich hohe Masten aufgehängt wird. Dabei soll a) das Eigengewicht eine Rolle spielen und b) nicht. Wo ist der stärkste Durchhang, wie lang ist die Kettenlinie u.u.u., also alles, was zum Verständnis dazu beiträgt.
Dann soll es wohl außer über die Hyperbelcosinus-Funktion auch ein bestimmtes Integral dazu geben…!?
Ich bin allen dankbar, die es wissen oder helfen, weil mich das Wissen darum schon so lange „quält“.
Ganz unten sind einige Links zu anderen Seiten aufgelistet, die sich dem gleichen Thema widmen. Dort solltest Du alle Dich interessierenden Informationen zusammenfinden können. Ohne Kenntnisse in „höherer Mathematik“ wirst Du allerdings das ein oder andere nicht verstehen.
Dann soll es wohl außer über die Hyperbelcosinus-Funktion auch
ein bestimmtes Integral dazu geben…!?
Die cosh-Funktion ist die Lösung der Differentialgleichung des Kettenlinienproblems. Die Differentialgleichung selbst kann man mit Hilfe der Variationsrechnung herleiten.
Hallo Martin,
Dank Dir erst einmal, aber den Link hatte ich mir zuerst schon 'rausgesucht. Ich brauche mal ein Komplettbeispiel, wo auch die Integrale und auch die e-funktionen darin aufgeführt, bzw. erklärt sind. Sozusagen eine step by step-Bauanleitung.
Leider habe ich keine Literatur mit Praxisbeispielen.
Allein der Satz bei Wikipedia: „Die durch Rotation der Katenoide um die x-Achse erzeugte Rotationsfläche wird als Katenoid bezeichnet und ist eine Minimalfläche.“ machte mich schon stutzig:
Ich muss eine Katenoide rotieren lassen um ein Katenoid zu erhalten.
Da hört’s dann bei mir auf.
Ich frage nämlich nicht nur für mich.
Gruß Uwe
Anm. Wenn du nichts hast, ist das nicht weiter schlimm. Nur, reine Formeln bringen mir im Moment nicht so viel.
Ich brauche mal ein Komplettbeispiel, wo auch
die Integrale und auch die e-funktionen darin aufgeführt, bzw.
erklärt sind. Sozusagen eine step by step-Bauanleitung.
Die ist doch gut nachvollziehbar. Mit begrenzter Anzahl an Integralen, und eine e-Funktion hab ich darin überhaupt nicht gesichtet .
Ich muss eine Katenoide rotieren lassen um ein Katenoid zu
erhalten.
Naja, das sind einfach zwei sehr ähnliche Namen für zwei unterschiedliche Dinge: Katenoide = die Kettenlinie = die Lösung des „Aufhängproblems“ = eine Funktion f(x) = eine Kurve, die man in ein zweidimensionales XY-Koordinatensystem plotten kann. Katenoid = ein Rotationskörper = eine Fläche im dreidimensionalen Raum = das Ding, was entsteht, wenn man die Kettenlinie um die X-Achse rotieren lässt.
An den beiden ähnlichen Bezeichnungen darf man sich nicht stören; bei ‚Zwei‘ und ‚Zweig‘ tut das ja auch niemand.
Nur, reine Formeln bringen mir im Moment nicht so viel.
Formeln haben einfach den Vorteil, absolut präzise zu sein – es gibt keinen Interpretationsspielraum (solange die auftretenden Größen exakt definiert sind, was eine Selbstverständlichkeit ist). Man könnte zwar alles, was sich mit Formeln ausdrücken läßt, theoretisch auch mittels gewöhnlicher Sprache beschreiben, aber in der Praxis wäre jeder Versuch dazu zum Scheitern verurteilt. Komplexe mathematische Zusammenhänge lassen sich rein verbal nicht mehr verständlich darstellen. Die abkürzende Symbolik ist notwendig und nützlich.
Sorry, wenn Dich bzw. der/die, für den Du auch fragst, das nicht wirklich weiterbringt.
Danke Martin,
werde mich eingehend damit befassen. Für den Fall, dass dir diesbezüglich mal ähnliches über den Schreibtisch „flattert“, freut mich jede E-mail von Dir.
Gruß Uwe
.