Kaufmännisches Rechnen

DrBrause · 1. November 2009 um 20:07

Ich habe ein Problem den Lösungsweg für folgende Aufgabe zu finden:

In einem Baumarkt werden zwei Artikel zu Einzelpreisen von 65,- Euro und 47,50 Euro angeboten. Beide Artikel zusammen bekommt man für 102,- Euro. Wie hoch sind die Rabatte, wenn für den ersten Artikel der Rabatt 2,5 - mal so hoch ist, wie der Rabatt für den zweiten?

Die Lösung findet ihr hier, es ist die Aufgabe 7: http://www.brinkmann-du.de/mathe/aufg…

sowie den Lösungsweg. Den kann ich aber absolut nicht nachvollziehen!!! Das kann man doch bestimmt einfacher rechnen… Vielleicht hat jemand eine idee…(sonst muß ich in der Schule jemanden suchen der mir das erklärt…)

Andreas_d60f3b · 1. November 2009 um 21:43

Hallo,

Die Lösung findet ihr hier, es ist die Aufgabe 7:
http://www.brinkmann-du.de/mathe/aufg…

der Link funktioniert nicht.

In einem Baumarkt werden zwei Artikel zu Einzelpreisen von
65,- Euro und 47,50 Euro angeboten.

In der Summe also ohne Rabatt für 112,50 €.

Beide Artikel zusammen bekommt man für 102,- Euro.

Also spart man 10,50 €.

Wie hoch sind die Rabatte, wenn für den ersten Artikel der Rabatt 2,5 - mal so hoch ist, wie der Rabatt für den zweiten?

Der Gesamtrabatt ist also 3,5-mal so groß wie der der Rabatt für den zweiten. Also beträgt dieser Rabatt 10,50 € / 3,5 = 3 €, der andere Rabatt entsprechend 7,5 €.

Konntest du das nachvollziehen?

Viele Grüße

Andreas

DrBrause · 1. November 2009 um 22:07

Hi,
probiere es nochmal, es ist die Aufgabe 7 http://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p0_p…

Falls wieder nicht funktioniert: Die Lösung ist für Art. 1) 12,5 % und für Art. 2) 5 %. Hab schon viel rumgerechnet, komme zwar immer näher ans Ergebnis aber echt kein Plan…die Aufgabe hats schon in sich!

Anonym · 1. November 2009 um 23:52

Hallo,

Falls wieder nicht funktioniert: Die Lösung ist für Art. 1)
12,5 % und für Art. 2) 5 %. Hab schon viel rumgerechnet, komme
zwar immer näher ans Ergebnis aber echt kein Plan

Nachdem du ja schon die ausführliche Lösung hast, wäre es vielleicht besser, wenn du erstmal schreibst, ab welchem Schritt du Probleme hast- es wird dir wahrscheinlich nicht helfen, wenn du die Lösung hier nochmal hingeschrieben bekommst.
Also: Wie weit bist du denn? An welcher Stelle hakt es?

Viele Grüße
Kati

Andreas_d60f3b · 2. November 2009 um 15:05

Hallo,

Falls wieder nicht funktioniert: Die Lösung ist für Art. 1)
12,5 % und für Art. 2) 5 %.

interessant. Das wäre dann die zweite Lösung neben meiner; es kommt darauf an, wie man „Rabatt“ interpretiert: als Prozentsatz (die Lösung auf der Webseite) oder als absoluten Betrag (meine Lösung).

Hab schon viel rumgerechnet

Vielleicht solltest du uns einmal deinen Rechen- oder Denkweg zeigen, damit wir dahinterkommen können, wo es hakt.

Andreas

anja_loevenich · 2. November 2009 um 15:07

Hi,
habe auch so meine Probleme, aber nur vom Verständnis her. Für mich ist ein Rabatt ein Preisnachlass (warum auch immer), ausgedrückt in z.B. Geld also € oder auch nimm 3, zahl 2. Von daher ist sowohl die Aufgabenstellung missverständlich als auch die Lösung falsch. Wird nach Rabatten, ausgedrückt in % gefragt, fragt man nach dem Rabattsatz. Ugs. wird beides in einen Topf geschmissen, was m.E. falsch ist. Befrage hierzu mal deinen Lehrer.

Gruss

A

DrBrause · 2. November 2009 um 22:13

Andreas hat recht! Ein Mitschüler hat mir heute gesagt, ich muß die 10,50 durch 3,5 teilen, weil der eine Artikel dazugehört…also nicht durch 2,5! Dachte erst, Andreas hat sich geirrt - heißt es doch 2,5 mal höher! Also kommt 3 Euro raus. Gut, aber wie komme ich dann auf den Rabatt für Art. 1) von 12,5 % bzw. Art. 2) 5 % ? Daran hakt es noch. Hatten heute keine Zeit in der Schule aber die Tage krieg ich das schon noch…vielleicht weiß es jemand, wäre cool

Martin · 3. November 2009 um 14:02

Hallo Armin,

In einem Baumarkt werden zwei Artikel zu Einzelpreisen von 65,- Euro
und 47,50 Euro angeboten. Beide Artikel zusammen bekommt man für
102,- Euro. Wie hoch sind die Rabatte, wenn für den ersten Artikel
der Rabatt 2,5 - mal so hoch ist, wie der Rabatt für den zweiten?

in diesem Problem sind vier unbekannte Größen von Interesse, nämlich für jeden der beiden Artikel sein Rabattbetrag (der „absolute Rabatt“, ein Geldbetrag in €) und sein Rabattsatz (der „relative Rabatt“, eine reine Zahl, die meist in Prozent angegeben wird). Ich definiere:

A := der Rabattbetrag für Artikel A
a := der Rabattsatz für Artikel A
B := der Rabattbetrag für Artikel B
b := der Rabattsatz für Artikel B

Damit lautet das Problem in Mathe übersetzt:

A = a · 65.00 €
B = b · 47.50 €
65.00 € – A + 47.50 € – B = 102.00 €

Das ist ein lineares Gleichungssystem (LGS) mit drei Gleichungen für die vier Unbekannten A, a, B, b. Die noch fehlende vierte Gleichung ergibt sich aus dem letzten Satz „wenn für den ersten Artikel der Rabatt 2,5 - mal so hoch ist, wie der Rabatt für den zweiten“ Dieser Satz ist jedoch zweideutig:

Mit Rabatt ist der Rabatt_betrag_ gemeint. Dann lautet die vierte Gleichung

A = 2.5 B

und die Lösung des LGS ist
A = 7.50 €, a = 0.1153… = 11.53… %,
B = 3.00 €, b = 0.0631… = 6.31… %.

Mit Rabatt ist der Rabatt_satz_ gemeint. Dann lautet die vierte Gleichung

a = 2.5 b

und die Lösung des LGS ist
A = 8.125 €, a = 0.125 = 12.5 %,
B = 2.375 €, b = 0.05 = 5 %

Ist es jetzt klarer?

Gruß
Martin

anja_loevenich · 3. November 2009 um 17:18

Tach auch,

hoch ist, wie der Rabatt für den zweiten" Dieser Satz ist
jedoch zweideutig:

nein, dieser Satz ist eindeutig.

Mit Rabatt ist der Rabatt_betrag_ gemeint.

richtig

Mit Rabatt ist der Rabatt_satz_ gemeint.

falsch

Deine Ansätze sind math. i.O., aber die Verunsicherung bei Armin bleibt. Denn die im Internet angebotene Lösung ist falsch.
Was für Zinsen und Zinssätze gilt, gilt auch für Rabatte und Rabattsätze.
Auch Mathematiker sollten schreiben, was sie meinen.

Gruss

B

Martin · 3. November 2009 um 19:14

Hallo Anja,

Was für Zinsen und Zinssätze gilt, gilt auch für Rabatte und
Rabattsätze.

es mag Deine Meinung oder Deine Idealvorstellung sein, dass die Begriffe Zins und Rabatt auf die „absolute“ Bedeutung festgelegt sind, d. h. Rabatt = Rabatt_betrag,_ Zins = Zins_betrag_, aber tatsächlich sind sie das nicht. Schenkt man der Wikipedia Glauben, steht dem „Zins“ sogar die Bedeutung als Zins_satz_ näher:

Das Wort Zins steht einmal für den Zinssatz, angegeben in Prozent pro Intervall, z. B. pro Jahr. Davon zu unterscheiden ist der Zinsbetrag, also der konkrete Geldbetrag, der sich bei Kreditzinsen aus der Höhe des Kapitals und dem vereinbarten Zinssatz ergibt.

Zitat aus Wikipedia, Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Zins#Begriffe

Deine Ansätze sind math. i.O., aber die Verunsicherung bei Armin bleibt.

Dann hilft ihm vielleicht das: „Aus der angegebenen Lösung geht hervor, dass mit dem Wort >Rabattsatz gemeint ist.“

Denn die im Internet angebotene Lösung ist falsch.

Das legst Du in meinen Augen zu starr aus.

Gruß
Martin

anja_loevenich · 3. November 2009 um 21:01

Was für Zinsen und Zinssätze gilt, gilt auch für Rabatte und
Rabattsätze.

und dabei bleibt es auch. Dein Kommentar zeigt, dass auch du Zins und Zinsen in einen Sack schmeisst. Das ist falsch. Der Zins hat mit den Zinsen nichts gemein. Ugs. sagen wir zwar: Wir erhalten 3% Zinsen. In Wirklichkeit beträgt der Zins 3% und die Zinsen erhalten wir in €.

Deine Ansätze sind math. i.O., aber die Verunsicherung bei Armin bleibt.

Dann hilft ihm vielleicht das: „Aus der angegebenen Lösung
geht hervor, dass mit dem Wort >Rabattsatz gemeint ist.“

Denn die im Internet angebotene Lösung ist falsch.

Das legst Du in meinen Augen zu starr aus.

Leider besitze ich keine Kristallkugel, um aus der Frage heraus zu erkennen, welche Lösung bevorzugt wird.

DrBrause · 3. November 2009 um 22:29

Es stimmt daß es aus der Aufgabe nicht genau rauszulesen ist, ob der „Rabattbetrag“ gefragt ist, oder der „Rabattsatz“. Also verstehe ich unter Rabattbetrag einen Betrag in Euro und Rabattsatz in Prozent. Auf die 11,53 und 6,31 % bin ich heute auch gekommen. Martin, leider weiß ich nicht, wie du auf 8,125 und 2,375 Euro kommst! Wenn ich das weiß, dann komm ich vielleicht auch auf das Ergebnis! Echt sorry, wenn ich nerve aber solange ich den Willen hab die Aufgabe zu begreifen hake ich nach und es wäre gut für mich zu verstehen, denn so könnte ich dann später ähnliche Aufgaben rechnen. Morgen haben wir Wirtschaftskunde, wenn die Zeit reicht frag ich den Lehrer. Danke an euch!!! Und Martin, vielleicht könntest du mir dann noch erklären wie du auf die 8,125 und 2,375 kommst, oder Anja du weißt es bestimmt auch. Gruß Armin

Martin · 3. November 2009 um 22:58

Hallo Armin,

…noch erklären wie du auf die 8,125 und 2,375 kommst

kein Prob. Das LGS lautet

A = a · 65.00
B = b · 47.50
65.00 – A + 47.50 – B = 102.00
a = 2.5 b

Da Du A und B wissen willst, bietet sich an, zuerst über die beiden ersten Gleichungen a und b zu eliminieren:

65.00 – A + 47.50 – B = 102.00
A/65.00 = 2.5 B/47.50

Das ist nur noch ein LGS mit zwei Gleichungen für zwei Unbekannte (A, B). Ich eliminiere jetzt noch B, indem ich die zweite Gleichung nach B auflöse mit dem Ergebnis B = A (47.50/65.00)/2.5 und das in die erste Gleichung einsetze:

65.00 – A + 47.50 – A (47.50/65.00)/2.5 = 102.00

womit ich nur noch eine Gleichung für die eine Unbekannte A habe.

Lösung:

– A – A (47.50/65.00)/2.5 = 102.00 – 65.00 – 47.50

A (1 + (47.50/65.00)/2.5) = 65.00 + 47.50 – 102.00

A = (65.00 + 47.50 – 102.00) / (1 + (47.50/65.00)/2.5) = 8.125

Der Wert von B ergibt sich daraus zu B = A (47.50/65.00)/2.5 = 2.375

Die noch fehlende Berechnung von a und b ist nur noch ein Klacks, den ich mir sparen kann.

Gruß
Martin