Ein Kreis mit dem Radius R, der parallel zur x-y-Ebene in der Höhe z=h verläuft, wird im kartesischen x-y-z-Koordinatensystem durch die Gleichungen
x2 + y2 = R2
(laut Satz des Pythagoras: x-Koordinate, y-Koordinate und Radius bilden immer ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Radius als Hypothenuse)
und z=h
beschrieben.
Wenn wir die Gleichung z=h weglassen, erhalten wir eine unendliche Zylinderfläche (ohne Deckflächen), die sich unendlich in beide Richtungen der z-Achse erstreckt.
Nun gehen wir über zu einer Kegeloberfläche mit der Höhe h. Ein Kegel ist dadurch charakterisiert, daß sich bei Schnitt mit einer Ebene parallel zur Grundfläche immer ein Kreis ergibt.
Der Radius r(z) dieses Schnittkreises beträgt in Höhe der Grundfläche (hier ist z=0) r(z) = R
und in Höhe der Kegelspitze r(z)= 0.
Laut Strahlensatz gilt:
r(z)/(h-z) = R/h, also
r(z) = (h-z)*R/h
Die Gleichung der Kegeloberfläche lautet somit:
x2 + y2 = r(z)2
und wegen der gerade angestellten Überlegungen x2 + y2 = (h-z)2 * R2/h2
Wegen (h-z)2 = (z-h)2 beschreibt diese Gleichung einen Doppelkegel.
Durch die Koordinatentransformation zneu = h-z
erhält man die Gleichung
x2 + y2 = z2 * R2/h2
Der Faktor R2/h2 wird nun noch gleich e gesetzt.
Damit erhalten wir deine Ausgangsgleichung
x2 + y2 = ez2 für die Oberfläche eines Doppelkegels im dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem.
Genau die Punkte (x,y,z) des Raumes R 3, welche diese Gleichung erfüllen, liegen auf der Oberfläche eines Doppelkegels.
e ist hier ein Parameter. Er beschreibt, in welchem Verhältnis das Quadrat des Radiusses der Grundfläche und das Quadrat der Höhe des Kegels zueinander stehen.
da war ich natürlich schon drauf, aber das hilft mir leider
nicht weiter beim verstehen der formel
x²+y²=ez²