Kegelstumpf: Kegelhöhe ermitteln

Wissenschaft Mathematik
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Hallo
Ich bin gerade dabei mit meinem unzureichenden Wissen eine Formel in Excel umzusetzen.

Und zwar brauche ich eine Formel, wie ich die Höhe ermitteln kann, wie hoch ein Kegelstumpf wäre, wenn er zu einem Kegel „weiterläuft“. :smile:

Mal hier bei Wikipedia zur optischen Gestaltung:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kegelstumpf

Ich habe also einen Kegelstumpf, dessen unterer Radius 2,5 cm ist und der obere Radius ist 1,58 cm.
Die Höhe beträgt 1,10 cm. Die Mantelhöhe ist 1,43 cm.
Nun brauche ich eine Formel (am besten über die Mantelhöhe)wie groß der Gesamtkegel ist. Also in der Wikipedia-Zeichnung mit dem oberen Gestrichelten Linien.

Der im Beispiel vorliegende Kegel hat übrigens eine Höhe von etwa 3 cm.
(Den Kegel habe ich via SketchUp konstruiert und der gibt leider nur „ca. Werte“ heraus, daher können die Werte des oberen Radius und der Mantelhöhe etwas höher sein. Dürfte aber Rechnerisch/Zeichnerisch kaum ins Gewicht fallen)

Eventuell könnte auch der Winkel der Mantelfläche wichtig sein, oder die Formel vereinfachen. Also der Winkel der Mantelfläche beträgt 50,2°. (vom Außenrand der unteren Fläche gemessen)

Ich bedanke mich schon recht herzlich für die Hilfe!!

Gruß
Andreas

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Aloha

Also das geht einfach über Verhältnisse auszurechnen.
Ist R der untere und r der obere Radius, h die Höhe und m die Mantelhöhe, dann bekommst du die Gesamthöhe H über

H = h * R / (R - r)

und die Gesamtmantelhöhe über

M = m * R / (R - r)

Und da du am liebsten über die Mantelfläche gehst, so kommst du von M auf H:

H = sqrt(M^2 - R^2) = R * sqrt(m^2 / (R - r)^2 - 1)

Der Winkel phi ergibt sich durch

phi = Arcsin(R / M) = Arcsin((R - r) / m)

Ich habs nicht so mit Zahlen deswegen rechne es dir bitte selber aus! :wink:

MfG IGnow

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Hallo

Danke für die Formeln, haben mir sehr weitergeholfen.
Die erste Formel „über die Mantelfläche“ „H = sqrt(M^2 - R^2)“ wirft bei mir allerdings ne Fehlermeldung raus. Keine Ahnung, was daran nicht stimmt (höchstens die Tatsache, das die Zahlen in der Wurzel einen Negativen Wert auswerfen). Aber dafür hilft die andere auch weiter :wink:

Gruß
Andreas

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Kann ich mir eigentlich nicht erklären warum der Ausdruck unter der Wurzel negativ werden sollte. Vielleicht stehen in R und H unpassende Werte oder sie wurden vertauscht!

MfG IGnow