Hallo,
ich soll folgende Aufgabe lösen:
Wie groß ist die Summe, die man beim Addieren einer positiven Zahl und ihrer Kehrzahl enthält, mindestens?
Lösung wurde mir zum vergleichen gegeben:
Für die Zahl 1 ist s=2
Mir sagt die Kehrzahl nur was im Zusammenhang mit Brüchen, also wenn man Nenner und Zähler vertauscht. oder wenn man eine Zahl hoch minus 1 nimmt. Aber damit komme ich irgendwie nicht weiter
Würde mich über Hilfe sehr freuen.
Danke
Hallo.
ich soll folgende Aufgabe lösen:
Wie groß ist die Summe, die man beim Addieren einer positiven
Zahl und ihrer Kehrzahl enthält, mindestens?Lösung wurde mir zum vergleichen gegeben:
Für die Zahl 1 ist s=2Mir sagt die Kehrzahl nur was im Zusammenhang mit Brüchen,
also wenn man Nenner und Zähler vertauscht. oder wenn man eine
Zahl hoch minus 1 nimmt. Aber damit komme ich irgendwie nicht
weiter
Das ist auch das, was ich unter Kehrzahl verstehe.
Ich würde da so ran gehen:
Man soll also die Summe x + 1/x nehmen, für alle x >= 1. Und dann die kleinste dieser Summe finden.
Dazu schauen wir uns mal die beiden Summanden an:
Da x positiv ist, sind beide Summanden ebenfalls positiv. Es gilt also x =0, somit kann man sagen:
x
Hallo.
Wie groß ist die Summe, die man beim Addieren einer positiven
Zahl und ihrer Kehrzahl enthält, mindestens?
f(x) = x + 1 / x mit x > 0 (muss ja nicht notwendig ganzzahlig positiv sein!)
g(x) = x => g’(x) = 1
h(x) = 1 / x => h’(x) = - ( 1 / x² )
Wir suchen nun das Minimum für f(x), also die Nullstelle der Ableitung f’(x) = 1 - ( 1 / x² ). Diese finden wir bei x = 1 (zweite Lösung x = -1 außerhalb des Definitionsbereichs!).
Schon fertig.
Kann man sich auch bildlich vergegenwärtigen : Die Kurve für g(x) = x verläuft als Winkelhalbierende im I. Quadranten; die Kurve für h(x) = 1 / x ist die sattsam bekannte „Normalhyperbel“. Die Summe beider Funktionen, also f(x) = x + 1 / x, verläuft links von x = 1 monoton fallend, erreicht bei x = 1 das Minimum und kommt dann „von oben“ asymptotisch an g(x) = x heran. Kann man sehr schön mit dem online Funktionsplotter von http://www.mathe-online.at begucken.
Gruß Eillicht zu Vensre
Liegt das gerade an mir, oder sind die beiden Erklärungen total schwer zu verstehen?! Ich hab zumindestens meine Probleme damit, obwohl ich weiss, was ihr meint…
Ich würde das anders angehen… Ist vom Prinzip aber das gleiche wie das erste.
Ich weiss ja nicht wie weit Videl schon ist…
Also die Summe ist gefragt (nennen wir die mal S). Und du kannst einen Wert einsetzen (nennen wir hier mal x).
So du kannst von jeder ganzzahligen (auch nicht ganzzahligen Zahlen - nur dann anders…) den Kehrwert nehmen. 5 ist 5/1 also Kehrwert 1/5. 2 ist 2/1 also Kehrwert 1/2 usw…
Also gesucht ist S.
S=… (irgendwas)…
*in aufgabe guck*
„man beim Addieren einer positiven Zahl und ihrer Kehrzahl enthält, mindestens?“
positive Zahl haben wir ja x genannt…
Da ja immer eine ganze Zahl x/1 irgendwas ist, ist also der Kehrwert immer 1/x
Das heisst die Formel würde dann so heißen: S = x + 1/x setzt du einen Wert für x ein, kriegst du S raus.
Meistens sucht man ja nach dem Weg wie man da hin kommt, deswegen habe ich das so ausführlich hier geschrieben… Ich hoffe es hilft…