Hallo,
hier bitte unbedingt vorsichtig sein und auf gar keinen Fall wegen einer E-Mail das Geld zurückzahlen.
Das Arbeitsamt ist nicht die Behörde, die Arbeitslosengeld II auszahlt, sondern entweder eine ARGE (Zusammenschluss des Arbeitsamtes und der örtlichen Kommune und gegebenenfalls des Kreises) oder nur eine so genannte optierende Kommune, aber niemals das Arbeitsamt alleine.
Ich würde die E-Mail mal bei der Behörde die das Arbeitslosengeld II auszahlt vorlegen, ich kann mir nicht vorstellen, dass die E-Mail tatsächlich von der Behörde kommt.
Sollte die Behörde feststellen, dass ein Leistungsbezug zu Unrecht erfolgte, dann kann sie auf jeden Fall die Leistungen für die Zukunft ablehnen, bzw. eine bereits erfolgte Bewilligung wieder aufheben.
Vorausgesetzt dass wirklich alle Angaben bei der Antragstellung korrekt uns vollständig waren, dann kann die Behörde meiner Meinung nach das Geld nicht zurückfordern, dafür müsste ein Verschulden auf Ihrer Seite vorliegen.
Geregelt ist dieses Vorgehen in dem SGB X (SGB Zehn) und zwar konkret in den § 45 und 48 vermute ich mal, im Internet können SIe sich das ja mal ansehen.
Die ARGE muss einen Bescheid erstellen, mit dem der Grund und der Betrag für eine Rückforderung angegeben sind. gegen diesen Bescheid kann man dann Widerspruch einlegen.
Die ARGE wird bestimmt keine Mail versenden und zur Rückzahlung auffordern.
Also würde ich bei der Behörde nachfragen, ob die Mail tatsächlich von denen kommt.
Ich hoffe ich konnte helfen
Gruß
Nele