Moin zusammen.
1)Ich habe da mal eine Verständnisfrage bzgl. der Sinusfunktion, und zwar ist es immer so, dass eine die Funktion sin(z) ein Extremum hat? Mit z suche ich irgendeinen Ausdruck, der z.B. x^0.5 ist, sodass die Funktions sin(x^0.5) kein Extremum hat (In diesem Fall hätte es aber welche)
2) Kann mir jemand mal irgendeine Funktion nennen, wo ein sin(…) auftaucht, es keine Extremwerte gibt? Z.B. x^2+sin(x) (Hat in diesem Fall aber mindestens eine Extremstelle)
Für den Fall, dass es eine Sinusfunktion tatsächlich immer Extremstellen hat: 3) Wonach muss ich suchen, um einen Beweis zu finden, dass alles, was mit Sinus zu tun hat, ein Extremum hat.
4) Gibts dazu eine logische Herleitung in Worten?
Schöne Grüße Disap
Hi,
z.B. f(x) = x + sin(x)
Gruß.Timo
Moin zusammen.
Hallo!
1)Ich habe da mal eine Verständnisfrage bzgl. der
Sinusfunktion, und zwar ist es immer so, dass eine die
Funktion sin(z) ein Extremum hat? Mit z suche ich irgendeinen
Ausdruck, der z.B. x^0.5 ist, sodass die Funktions sin(x^0.5)
kein Extremum hat (In diesem Fall hätte es aber welche)
2) Kann mir jemand mal irgendeine Funktion nennen, wo ein
sin(…) auftaucht, es keine Extremwerte gibt?
Z.B. f(x)= x + sinx
- Wonach muss ich suchen, um einen Beweis
zu finden, dass alles, was mit Sinus zu tun hat, ein Extremum
hat.
Hat es nicht…
- Gibts dazu eine logische Herleitung in Worten?
Ja die gibt es bei der Funktion die ich genannt habe.
Bei einem Extremum muss sich das Vorzeichen der Steigung ändern.
Die Steigung von g(x)=sinx kann nie kleiner als -1 werden und h(x)=x hat die Steigung 1.
Deshalb ist die Steigung von f(x) zwischen 0 und 2. Aber nie kleiner als 0.
Du musst allgein einfach schauen, welche Steigung der Sinussummand hat und schauen das die restlichen Summanden diese Differenzen ausgleichen…
VG, Stefan
Och menno, ich bin so langsam ;-(owT)
…
ich hatte ja auch weniger zu schreiben… owT
…
Servus!
Ist es denn im reelen Bereich gewärhleistet, dass es bei irgendeiner beliebigen Funktion, in der ein sin(…) auftaucht, keine Steigung von Null gibt?
Rein faktisch betrachtet, käme das wohl nur bei Geraden zu stande (konstante Steigung von m) -> aber mit sinus unmöglich auszudrücken?
MfG!
Disap
Servus!
Hallo!
Kannst du die Frage bitte präzisieren bzw. genauer darstellen, weil ich die Frage nicht verstehe…
VG, Stefan
Moin.
Kannst du die Frage bitte präzisieren bzw. genauer darstellen,
weil ich die Frage nicht verstehe…
VG, Stefan
Huch, ja, das passiert, wenn ein Laie versucht, eine spezifische Frage zu stellen.
Ich meinte, ob es irgendeine Funktion gibt wie beispielsweise x^5+sin(3x+1), in der die Steigung immer größer (oder kleiner) Null ist.
[[Ich glaube, jede ganzrationale Funktion hat auch an irgendeiner Stelle die Steigung Null.]]
Ha, wenn ich mich jetzt nicht täusche, hat die Funktion f(x) = x^3+sin(x) diese Eigenschaft.
Naja, dann stelle ich mal meine Ursprungsfrage, und zwar rätsel ich daran, wie sich eine Aussage darüber treffen lässt, dass
g(x) = sin(x* (1-x^4)^0.5 )
mindestens eine Extremstelle hat, ohne die Ableitung zu bilden. Ist es hier etwa die einzige Variante zu sagen, dass es drei Nullstellen gibt und somit zwei Extrema vorliegen müssen?
LG Disap
Moin.
Kannst du die Frage bitte präzisieren bzw. genauer darstellen,
weil ich die Frage nicht verstehe…
VG, Stefan
Huch, ja, das passiert, wenn ein Laie versucht, eine
spezifische Frage zu stellen.
Ich meinte, ob es irgendeine Funktion gibt wie beispielsweise
x^5+sin(3x+1), in der die Steigung immer größer (oder kleiner)
Null ist.
[[Ich glaube, jede ganzrationale Funktion hat auch an
irgendeiner Stelle die Steigung Null.]]
Ha, wenn ich mich jetzt nicht täusche, hat die Funktion f(x) =
x^3+sin(x) diese Eigenschaft.
Für j(x)= 2x-sinx
ist j’(x)>0 für alle x aus R…
Für die zweite Frage jetzt keine Zeit.
VG, Stefan
hallo,
[…]Ursprungsfrage[…]
g(x) = sin(x* (1-x^4)^0.5 )
mindestens eine Extremstelle hat, ohne die Ableitung zu
bilden.
naja in einem Bereich [a,b], kannst du, wie unten angedeutet, den Mittelwertsatz anwenden. sont fällt mir spontan auch nix ein.
Ist es hier etwa die einzige Variante zu sagen, dass
es drei Nullstellen gibt und somit zwei Extrema vorliegen
müssen?
für ein extremum reichen zwei nullstellen x=0, x=1,( g ist auf (0,1)diffbar, überall stetig->mws)
ciao martin
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Hallo disap,
Naja, dann stelle ich mal meine Ursprungsfrage, und zwar
rätsel ich daran, wie sich eine Aussage darüber treffen lässt,
dass
g(x) = sin(x* (1-x^4)^0.5 )
mindestens eine Extremstelle hat, ohne die Ableitung zu
bilden.
diese Funktion ist nur für -1
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