Kein Rätsel, aber

Hi!

Das hier ist kein Rätsel, aber mir macht es doch etwas Kopfzerbrechen. Ich habe jüngst im Fernsehen einen Berechnungsweg für eine mathematische Aufgabe gesehen, wo mir einfach ein Stück Verständnis fehlt (wahrscheinlich habe ich zu Schulzeiten genau in der Stunde gefehlt … )

Also:

7 x 7 x 41 [ist ganz einfach, nicht?]

= 49 x 41 [bis dahin immer noch nachvollziehbar]

= (45 hoch 2) - (4 hoch 2) [und da fehlt es mir!]

= 2025 - 16

= 2009

Wie kommt man von 49 x 41 auf (45 hoch 2) - (4 hoch 2) ?
Die beiden Faktoren jeweils um 4 verändern:
(49 - 4) und (41 + 4)
dann das Quadrat der angeglichenen Zahl ermitteln
(45 hoch 2)
und den Anpassungswert zum Quadrat davon abziehen?

Funktioniert jedenfalls auch bei
35 x 25
= (30 hoch 2) - (5 hoch 2)
= 875

Gibt es für diesen Berechnungsweg eine Bezeichnung?

Grüße
Heinrich

Hola Heinrich,

Gibt es für diesen Berechnungsweg eine Bezeichnung?

keine Ahnung, aber über die binomische Formel kommst Du zur Lösung.
A x B = AB
49 x 41 = 2009

( A-X)x( B+X) = AB + AX - BX - XX = AB + (A-B)x X - XX
(49-4)x(41+4) = (2025) also 16 zuviel

da aber A-B= 2X 49 - 41 = 8 X = 4
folgt > AB + (2X)x X - XX = AB + XX
2009+ (8)x 4 - 16 = 1009+ 16
also
> (A-X)x(B+X) = AB + XX

Das Quadrat des Mittelwertes zweier Zahlen ist
um das Quadrat ihrer halben Differenz größer.

Also von 2025, 16 abziehen und Du hast das Ergebnis.

karibische Grütze
Dieter

Hi!

Rochen.

7 x 7 x 41 [ist ganz einfach, nicht?]

= 49 x 41 [bis dahin immer noch nachvollziehbar]

= (45 hoch 2) - (4 hoch 2) [und da fehlt es mir!]

Gibt es für diesen Berechnungsweg eine Bezeichnung?

Dritte binomische Formel (a+b)(a-b)=a²-b². Damit wird 49x41=(45+4)x(45-4)=45²-4². Fertich …

Gruß kw