hier ist eine interessante aufgabe für alle mathe-begabten!
ich bräuchte die lösung aber schon bis sonntag!
ein kelchglas hat die form eines rotationsparaboloids;seine mantelfläche entsteht,wenn man
ein stück einer parabel mit der gleichungsform y=ax^2 um die eigene achse dreht.
a) wieviel cm^3 flüssigkeit enthält das glas,wenn es 5 cm hoch gefüllt ist und der obere
flüssigkeitsspiegel 6cm durchmesser hat?
b)bei welcher füllhöhe enthält das glas doppelt soviel flüssigkeit?
ein kelchglas hat die form eines rotationsparaboloids;seine
mantelfläche entsteht,wenn man
ein stück einer parabel mit der gleichungsform y=ax^2 um die
eigene achse dreht.
Tja, da wäre es sicher interessant (hilfreich!!!), zu wissen welchen Wert das „a“ hat.
Leute: kennt jemand die lösung für diese rechnung?
Mich würde das nämlich auch interessieren!
Hier die Rechnung:
Gegeben: z(rho) = a rho^2 –> rho^2(z)=(1/a) z (1) Volumenelement: dV = pi rho^2(z) dz, mit (1) folgt dV =(pi/a) z dz –> V = pi/a Integral[0 bis h] z dz = pi/(2a) h^2 (2). Randbedingungen: h = 5 cm, rho(h) = 3 cm –> a = h/rho^2(h) = 5/(9 cm). Mit (2) –> V = pi/(2*5/(9 cm)) (5 cm)^2 = 45 pi/2 cm^3. Aus Bedingung V(h2) = 2 V(h) –> 45 pi/2 cm^3 = pi/(2*5/(9 cm)) h2^2 –> h2^2 = 45*2*5/9 cm^2 –> h2^2 = (Wurzel aus 50) cm = 5 (Wurzel aus 2) cm.
(o.T.)