Hi Dirk!
so wie ich das sehe, ist der Rekordwert
von 280 pK nicht auf drei Stellen genau.
Die Zahlenangabe „280“ (Einheit wurscht) enthält die Information über ihre Genauigkeit doch „stand-alone“, d. h. ohne daß Du irgendwelche anderen Werte dazubetrachten mußt!?
Weitere Beispiele:
Die Angabe „pi = 3.1416“ ist auf 5 Stellen genau,
die Angabe „x = 8 km“ ist auf eine Stelle genau,
die Angabe „x = 8.0000 km“ ist auf fünf Stellen genau,
die Angabe „x = 8000.000 mm“ ist auf sieben Stellen genau,
die Angabe „x = 8103.189 mm“ ist ebenfalls auf sieben Stellen genau.
pico = 10^-12
Ja!
Also sind 280 pK = 0,000 000 000 280 K.
Ja!
Wenn die Forscher von 273,15 ausgegangen
wären, hätten sie auf null abrunden
MÜSSEN.
Nein!!! Wie ich schon im vorherigen Posting sagte, haben die Forscher nicht den Differenzwert der Rekordtemperatur zur Wassergefriertemp., sondern den Bruchteil der Rekordtemperatur relativ zur Wassergefriertemp. gemessen.
Vielleicht ein anderes Beispiel. Angenommen Du zeigst mir ein Foto, auf dem Du vor dem Eiffelturm stehend abgebildet bist. Direkt neben Dir ist ein Schild mit der Aufschrift „Dieses Schild ist 349 m vom Eiffelturm entfernt“ zu sehen. Das Foto zeigt Dich in derselben Größe wie den Eiffelturm. Außerdem erwähnst Du, daß der Entfernungsring der Kamera auf genau 2 m stand.
So, weiterhin nehmen wir an, daß ich gerne wissen möchte, wie groß Du bist. Ich weiß, daß der Eiffelturm 300 m hoch ist. Da er auf dem Foto aber etwas unscharf abgebildet ist, muß ich dem Wert noch eine gewisse Ungenauigkeit zuschreiben; sagen wir, ich schätze die auf 2 %. Ich gehe dann davon aus, daß die Höhe des Eiffelturms mit mehr als 50%iger Wahrscheinlichkeit im Intervall [294 m, 306 m] liegt.
Nun stelle ich folgende Verhältnisgleichung auf:
Dirk-Größe / Dirk-Kamera-Abstand = Eiffelturmhöhe / Dirk-Eiffelturm-Abstand
Aufgelöst nach Deiner Größe:
Dirk-Größe = Dirk-Kamera-Abstand * Eiffelturmhöhe / Dirk-Eiffelturm-Abstand
Alles, was auf der rechten Seite steht, ist bekannt. Mit eingesetzten Zahlen:
Dirk-Größe = 2 m * (300 m +/- 2 %) / 349 m
So und jetzt die Preisfrage: Wie lautet das fehlerrechnunungskorrekte Ergebnis (wobei wir annehmen wollen, daß die 2 m und die 349 m „exakt“ sind)?
Antwort:
Dirk-Größe = (2 m * 300 m / 349 m) +/- 2 % = 1.72 m +/- 2 %
D. h. ich habe ausgerechnet, daß Deine Größe im Intervall [1.68 m, 1.75 m] liegt. Ganz falsch wäre es doch aber, zu sagen „Um Deine Größe mit der Foto-Methode auf 1 cm genau zu bestimmen, muß ich auch die Höhe des Eiffelturms auf 1 cm genau kennen“. Ebenso: „Nun, da ich die Eiffelturmhöhe nur auf 6 m genau kenne, muß ich das Ergebnis 1,72 m auf Null abrunden!“ Gerade letzteres sagst Du aber übertragen auf die Rekordtemperaturmessung.
Wenn ich allerdings ein anderes Meßverfahren herangezogen hätte, das mir die Differenz der Eiffelturm-Höhe zur Höhe Deiner Haarspitzen liefert (Du stehst unter dem Turm, von dem ein Seil herabhängt, von dem ich weiß, daß es genau 298.28 m lang ist und dessen unteres Ende Deinen Kopf gerade berührt), wäre es dagegen tatsächlich notwendig, die Eiffelturmhöhe auf 1 cm genau zu kennen (und die Länge des Seils ebenso).
Auf die Gefahr hin, daß ich mich wiederhole: Die Forscher haben nicht den Differenzwert der Rekordtemperatur zum Wassergefrierpunkt, sondern den Bruchteil der Rekordtemperatur relativ zum Wassergefrierpunkt gemessen.
Sie haben also im übertragenen Sinne ein „Foto vom Wasser-Gefrierpunkt“ gemacht. Die Information, um wieviel weiter der Wasser-Gefrierpunkt vom Nullpunkt weg war als die Rekordtemperatur vom Nullpunkt (also das Äquivalent zum Verhältnis Kamera-Dirk-Abstand/Eiffelturm-Dirk-Abstand)
lieferte ihnen der Temperaturfühler. Die Forscher haben somit nicht einen Celsius-Wert gemessen und den dann mit einem irrsinnig genauen Umrechnungswert in Kelvin umgerechnet, sondern sie haben ihren Rekordwert mit einem in Kelvin geeichten Thermometer direkt gemessen.
Siehe Rechnen mit Näherungswerten bei
Addition und Subtraktion.
Bei der Berechnung von Deiner Größe aus dem Foto ist eben nichts zu addieren und nichts zu subtrahieren, und genau das ist der springende Punkt.
Wenn Du wissen
willst, wie weit diese Temperatur von 0°C
entfernt ist und nur den Wert 273,15 zur
Verfügung hast (auf fünf Stellen genau),
dann mußt Du feststellen:
273,15
= 273,149 999 999 720
Man wählt jetzt die Zahl mit der letzten
Zahl am weitesten links, das ist
natürlich der erste Wert mit 5 Stellen,
also MUSS das Ergebnis auf 273,15
aufgerundet werden,
soweit richtig (wenn auch unsinnig), aber Du darfst nicht vergessen, daß dieses Ergebnis dann wieder eine Ungenauigkeit von 0.01 hat! Somit erhälst Du nur die Information, daß der absolute Nullpunkt (273.16 +/- 0.01) K vom Wasser-Gefrierpunkt entfernt ist, und das ist nur das, was Du vorher auch schon wußtest.
Übrigens: So schlimm ist es mit der Genauigkeit der Kelvin-Temperatur des Wasser-Gefrierpunktes gar nicht bestellt! Die Gravitationskonstante ließ sich z. B. bis heute auf lediglich 3 Stellen genau messen. Die universelle Gaskonstante ist auch nur auf 4 Stellen genau bekannt, die
Boltzmann-Konstante auf 5 Stellen.
Mit freundlichem Gruß
Martin