Hallo,
ich habe mal wieder ein physikalisches Problem. Ich habe mir in meinem Physikbuch die Sachen zu den Keplerschen Gesetzen durchgelesen. Jedoch verwirrt mich das nur sodass ich auch auf keinen richtigen Ansatz bei den Aufgaben komme Ich möchte gleich zu Beginn hinweisen dass es sich hier nicht um eine Hausaufgabe handelt !
Nun zur Aufgabe :
a) Einer der Jupitermonde läuft auf einem Kreis mit Radius r1=420 000 km in T1=1,77d um. Wie groß ist die Masse des Jupiters ? Können Sie hieraus auch die Masse dieses Mondes bestimmen ?
Ich habe mir Überlegt dass die Gravitationskraft gleich der Zentripetalkraft sein müsste. Also könnte ich ja schreiben:
y*m1*m2 / r2 = 4*Pi2*r*m / T2.
Jedoch kenne ich ja keine der beiden Massen.
Noch zur Rechnung y=6,672*10-11
Ich habe mir Überlegt dass die Gravitationskraft gleich der
Zentripetalkraft sein müsste. Also könnte ich ja schreiben:
y*m1*m2 / r2 = 4*Pi2*r*m /
T2.
Jedoch kenne ich ja keine der beiden Massen.
Das stimmt nur, wenn m 3 ω2, mit ρ = Radius der Kreisbahn jedes Sterns = halber Sternabstand. Das unterscheidet sich von der ursprünglichen „Jupitermasse-Formel“ um den Faktor 4.
Exakt gerechnet kannst Du aus der Umlaufzeit nur (M+m) bestimmen.
Hmmm… ich hab was anderes raus: Wenn man es genaunimmt, berechnet man mit der Jupitermasse-Formel 1/γ R3 ω2 nicht die Jupitermasse M, sondern M3/ (m + M)2. Das steht jedenfalls jetzt nach ein paar Umformungen bei mir auf dem Papier. Mich würde interessieren, wie Du auf „M + m“ kommst.
massegleichen ein Doppelsternsystem bildet, ist gegeben durch
4/γ ρ3 ω2, mit
ρ = Radius der Kreisbahn jedes Sterns = halber Sternabstand.
Hier schreibst Du es richtig, Martin, Da Du ρ und a=Abstand der Massen
unterscheidest.
Deine Jupiter-Formel M = (4 π² / γ)R³/T²
ist nicht ganz exakt wenn Du R und a=(R+r) gleichsetzt.
Wie kommt man auf (M+m)?
Rotation um Schwerpunkt: M : m : (M+m) = r : R : (R+r)
oder (1) m * r = M * R = (m*M)/(M+m) * a
Zentrifugalkraft Z = m vm²/r = rm 4 π²/T² = RM 4 π²/T²
mit (1) ist das Z = a(Mm)/(M+m)*4 π²/T²
massegleichen ein Doppelsternsystem bildet, ist gegeben durch
4/γ ρ3 ω2, mit
ρ = Radius der Kreisbahn jedes Sterns = halber Sternabstand.
Hier schreibst Du es richtig, Martin, Da Du ρ und
a=Abstand der Massen
unterscheidest.
Deine Jupiter-Formel M =
(4 π² / γ)R³/T²
ist nicht ganz exakt wenn Du R und a=(R+r) gleichsetzt.
Wie kommt man auf (M+m)?
Rotation um Schwerpunkt: M : m : (M+m) = r : R : (R+r)
oder (1) m * r = M * R = (m*M)/(M+m) * a
Zentrifugalkraft Z = m vm²/r = rm
4 π²/T² = RM 4 π²/T²
mit (1) ist das Z = a(Mm)/(M+m)*4 π²/T²
Anziehungskraft F = γMm/a²
Zentrifugalkraft Z = Anziehungskraft F
M+m = 4π²/γ * a³/T²
Stimmt alles.
Exakt gerechnet kannst Du aus der Umlaufzeit nur (M+m) bestimmen.
Ja, sofern der Jupiter-Jupitermond-Abstand a = R + r bekannt ist. Kennt man stattdessen „nur“ den Radius r der Jupitermond-Kreisbahn, kann man nicht M + m, sondern „nur“ M3/ (M + m)2 ausrechnen.
Hier noch mal die Aufgabe von „freaky“, mit der korrekten Antwort im Anschluß:
a) Einer der Jupitermonde läuft auf einem Kreis mit Radius r1=420 000 :km in T1=1,77d um. Wie groß ist die Masse des Jupiters ? Können Sie :hieraus auch die Masse dieses Mondes bestimmen ?
Die Masse M des Jupiters beträgt in sehr guter Näherung (wegen m 2/ γ r3/ T2, wobei der wahre Wert von M etwas größer ist, weil man mit dem angegebenen Ausdruck nicht M, sondern M3/ (M + m)2 berechnet. Mit Kenntnis des Jupiter-Jupitermond-Abstands a würde man dagegen mit 4 π2/ γ a3/ T2 die Massensumme M + m berechnen.
Sehr gut argumentiert, Martin,
aber es war klar, dass wir die Frage exakt mit diesen Angaben nicht klären können, umso mehr, als der Jupitermond Jo nur ein m = 47µ M hat.
Man sieht jedenfalls, dass die Astronomen auch kein leichtes Geschäft haben, können sie zwar die Umlaufzeit T äußerst genau messen, aber schon den Abstand a ‚Jupiter - Jo‘ nicht mehr ganz so genau und den Radius r um den Schwerpunkt wohl nur ziemlich schlecht - trotzdem geben sie uns recht genau die Masse des Jo an.
Hallo ihr beiden
Vielen Dank für eure Hilfe !! Jetzt weiß ich wie das geht …
hab auch nochmal mein PH-Lehrer gefragt. Der hat auch gemeint FG=FZ. Und genauer müssen wir glaube ich auch nciht rechnen *gg*.
aber es war klar, dass wir die Frage exakt mit diesen Angaben
nicht klären können, umso mehr, als der Jupitermond Jo nur ein
m = 47µ M hat.
„Umso mehr“? Hm… ich sehe es gerade andersrum: Wenn Jo im Vergleich zum Jupiter derart leicht ist, ist der Fehler, den man mit M = 4 π2/ γ R3/ T2 theoretisch macht, wirklich extrem gering. Da, wie Du richtig sagtest, T präzise bestimmt werden kann, ist für den Fehler des Ergebnisses deshalb praktisch nur der R-Messfehler relevant.
trotzdem geben sie uns recht genau die Masse des Jo an.
Ich möchte gleich zu Beginn hinweisen dass es sich hier nicht um eine Hausaufgabe handelt !