Ketten- und Quotientenregel, Ableitung

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

ich sitze gerade vor eine Aufgabe und hänge leider schon am Anfang.

Meine Funktion lautet:

\frac{1+ln(x)}{\sqrt{x^3-4}}

Jetzt weiß ich nicht, benutze ich erst die Quotientenregel oder erst die Kettenregel.

Ich dachte mir ich wende zuerst die Kettenregel auf die Wurzel an und dann auf das gesammte nochmal die Quotientenregel?

Da ich überhaupt keine Ahnung habe dachte ich mir ich versuche mal solche Ableitungsrechner, Wolfram Alpha gibt zwar etwas nettes aus, aber schreibt den weg nicht gut auf. Dann fand ich diese Seite,
http://calc101.com/webMathematica/Ableitungen.jsp#to…

Der beschreibt zwar den Rechenweg aber der verwendet sogar die Produktregel. Muss dass sein? :smile:

Danke schonmal für eure Tips, liebe Grüße Matthias

#2

\frac{1+ln(x)}{\sqrt{x^3-4}}

Wenn du die ableiten möchtest, betrachtest du ersteinmal den gesamten Bruch. Die Kettenregel kannst du hier gar nicht anwenden. Jedenfalls noch nicht.

Ich dachte mir, ich wende zuerst die Kettenregel auf die Wurzel
an und dann auf das gesammte nochmal die Quotientenregel.

Nein. Die Kettenregel ergibt erst Sinn, sobald du wirklich die Ableitung der Wurzel und nur der Wurzel betrachtest.

Der beschreibt zwar den Rechenweg aber der verwendet sogar die
Produktregel. Muss dass sein? :smile:

Das nicht, aber es bietet sich an, da (x³-4)^(1/2) im Nenner steht, d.h. \frac{1+\ln(x)}{\sqrt{x^3-4}}=(1+\ln(x))(x^3-4)^{-1/2}

mfg,
Che Netzer

#3

Hossa Brayn :smile:

\frac{1+ln(x)}{\sqrt{x^3-4}}

Jetzt weiß ich nicht, benutze ich erst die Quotientenregel
oder erst die Kettenregel.

Du hast es hier mit einer Funktion der folgenden Form zu tun:

f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}=\frac{1+\ln x}{\sqrt{x^3-4}}

Also ist die Quotientenregel schon mal eine gute Idee. Dazu brauchst du aber noch die Ableitungen von u(x) und v(x):

u(x)=1+\ln x\quad\Longrightarrow\quad u^\prime(x)=\frac{1}{x}

v(x)=\sqrt{x^3-4}\quad\Longrightarrow\quad v^\prime(x)=\frac{1}{2\sqrt{x^3-4}}\cdot 3x^2

Jetzt hast du alles, was du für die Anwendung der Quotientenregel bruachst…

Viele Grüße

Hasenfuß

#4

Moin,

http://calc101.com/webMathematica/Ableitungen.jsp#to…

Der beschreibt zwar den Rechenweg aber der verwendet sogar die
Produktregel. Muss dass sein? :smile:

Nö, aber die Produktregel kann man (d.h. ich :wink: ) mir leichter merken, Du kannst ja jede Fkt. u/v ersetzen durch u * 1/v, oft ergibt sich da ein einfacherer Zugang.

Aber, das muss jeder selbst wissen, welchen Weg er geht.

Gruß Volker

#5

Hallo,

danke schön für eure Antworten, also muss ich nur die Quotientenregel anwenden, Hier mal mein Ergebniss.

Vorgabe war,

f(x)=\frac{1+ln(x)}{\sqrt{x^3-4}}

=> nach Quotientenkriterium,

f’(x)=\frac{\frac{1}{x}*\sqrt{x^3-4}-(1+ln(x))*\frac{1}{2}*(x^3-4)^{-(\frac{1}{2})}}{(\sqrt{x^3-4})^2}

=

f’(x)=\frac{\frac{1}{x}*\sqrt{x^3-4}-(1+ln(x))*\frac{1}{2}*(x^3-4)^{-(\frac{1}{2})}}{(x^3-4)}

Das müsste doch dann so stimmen oder?

liebe Grüße Matthias

#6

Da hast du die innere Ableitung der Wurzel vergessen. Bei der brauchst du nämlich die Kettenregel.

mfg,
Che Netzer

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#7

Hallo Che,

stimmt ich glaub ich weiß was du meinst, es müsste so sein.

f(x)=\frac{\frac{1}{x}*\sqrt{x^3-4}-(1+ln(x))*\frac{1}{2}*3x^2*(x^3-4)^{(-\frac{1}{2})}}{(\sqrt{x^3-4})^2}

Gruß Matthias

#8

Dürfte stimmen (owt)

#9

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