Kann mir jemand sagen ob ich die folgende Aufgabe richtig gelöst habe. Ich soll hier die Kettenregel anwenden.
y =(5x+3)³
y’=3(5x+3)² * 5
y’=15(5x+3)²
y’=150x+90
oder muss ich nach y’=15(5x+3)²zuerst das in der Klammer ausrechnen,also:
y’=15(25x²+30x+9)
y’=375x²+450x+135
Ich glaube das y’=150x+90 richtig ist, bin mir aber nicht zu 100% sicher. Hoffentlich kann mir jemand weiterhelfen.
Hallo!
y =(5x+3)³
y’=3(5x+3)² * 5
y’=15(5x+3)²
Bis hierhin ist alles richtig.
y’=150x+90
Dieser Schritt stimmt nicht.
oder muss ich nach y’=15(5x+3)²zuerst das in der Klammer
ausrechnen,also:y’=15(25x²+30x+9)
y’=375x²+450x+135
Das wäre richtig.
Gruß
hendrik
Danke für die Hilfe. Ich hätte dann aber noch eine Frage. In meinem Mathebuch steht zu dieser Aufgabe folgendes: „Kontrollieren Sie Ihr Ergebnis, indem Sie den Funktionsterm zuerst ausmultiplizieren und dann gliedweise ableiten.“
Das hab ich dann so gerechnet:
y =(5x+3)³
y =(5x+3)(5x+3)(5x+3)
y =25x²+15x+25x²+15x+15x+9+15x+9+25x²15x+15x+9
y =75x²+90x+27
y’=150x+90
Nun stimmt das ja nicht mit dem vorherigen Ergebniss überein.
Habe ich da einen Fehler gemacht? Wenn ja wo.
Moin,
kurz gesagt: ja, du hast einen Fehler gemacht.
Wenn du die Funktion mal ansiehst: y = (5x +3)³
meinst du dann nicht, dass nach dem Ausmultiplizieren auch ein x³ vorkommen muss?
Dein Umformen ist schon eine gute Idee gewesen. Denk da mal über eine andere Schreibweise nach.
Kleiner Tipp: binomische Formel ; )
Gruß
Anke
So, das müsste jetzt meiner Meinung nach richtig sein.
y =(5x+3)³
y =(5x+3)(5x+3)(5x+3)
y =5x*5x*5x+5x*5x*3+5x*3*5x
+5x*3*3+3*5x*5x+3*5x*3
+3*3*5x+3*3*3
y =125x³+75x²+75x²+45x+75x²+45x+45x+27
y =125x³+225x²+135x+27
y’=375x²+450x+135
Hab eine weitere Aufgabe gerechnet. Jetzt will ich wissen ob ich das richtig gerechnet habe.
y = 3(1/2x²-2x)³
y’= 9(1/2x²-2x)² * (x-2)
y’= 9(1/4xhoch4-2x³+4x²) * (x-2)
y’= (9/4xhoch4-18x³+36x²) * (x-2)
y’= 9/4xhoch5-9/2xhoch4-18xhoch4+36x³+36x³-72x²
y’= 9/4xhoch5-45/2xhoch4+72x³-72x²
Ja, das stimmt so.
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
mfg,
Ché Netzer
Auch richtig. Müsst ihr das eigentlich wirklich so umständlich ausrechnen? Würde 9(1/2x²-2x)² * (x-2) nicht reichen?
mfg,
Ché Netzer
Ja, wir müssen das so rechnen. Das 9(1/2x²-2x)² * (x-2) ist ja nur eine Zwischenrechnung.