Hallo Leute!
Ich brauche nur einen Denkanstoß, das soll keine Hausaufgabenerledigung oder so werden. Ich sag nur: Brett vorm Kopf macht MUH!
Also, wir haben eine Funktion f: R^n -> R, diff.-bar auf R^n und homogen vom Grade k. Also: f(tx)=t^k[mal]f(x) für alle x aus R^n und alle t>0. (Soweit ist das klar, auch wenn ich es hasse, wenn man neue Begriffe nur unzureichend erklärt bekommt.) Nun ist aber zu zeigen, dass für alle x aus R^n gilt: f’(x)[mal]x=kf(x).
Als Tipp wurde uns die Kettenregel genannt, doch: Wie (zum Kuckuck) differenziere ich in dem Fall, habe schon einiges probiert…
Gruß sannah
(und: Sei Epsilon gleich Null…)
nach t
Hallo,
differenziere doch einfach f(tx)=t^k*f(x) auf beiden Seiten nach t, das ergibt dann:
f’(tx)*x=kt^(k-1)*f(x),
jetzt brauchst du nur noch t=1 wählen und tataa:
f’(x)x=kf(x).
Gruß
Oliver
Darf ich mir das wirklich so einfach machen, indem ich t=1 setze?
Also quasi o.B.d.A.?
Dann macht der Ochs vorm Berg Muhmuh… *g*
Gruß und danke schon mal
sannah
so siehts aus!
Darf ich mir das wirklich so einfach machen, indem ich t=1
setze?
Also quasi o.B.d.A.?
Und ob die Allgemeinheit beschränkt wird! Es ist nämlich ein Spezialfall für t=1, aber dieser Spezialfall ist doch erlaubt, da die Ausgangsformel für ALLE t>0 gilt.
Ok, Problem hoffentlich gelöst?
Gruß
Oliver
So denke ich eigentlich auch immer - nur bin ich damit auch schon das ein oder andere Mal nicht so gut gefahren. Das heißt: Ich durfte so nicht fahren. Einbahnstraße oder so…