Lt. meiner Erfahrung ist die PKW-Versicherung (Haftpflicht und Kasko) an ein bestimmtes Fahrzeug gebunden und kommt deshalb nur für Schäden auf, die mit dem jeweils versicherten PKW verursacht werden, egal, wer der Fahrer ist.
Unterscheiden muß man auch zwischen Kasko und Haftpflicht. Die Kasko deckt die Schäden am eigenen Fahrzeug (welche Schäden gedeckt sind, ist abhängig von der Art der Kasko: Teil-oder Vollkasko, mit oder ohne SB). Die Kasko ist freiwillig und bei älteren Fahrzeugen meist überflüssig. Die PKW-Haftpflicht hingegen deckt die Schäden am Fahrzeug des Unfallgegners und kommt für Personenschäden auf. Diese Versicherung ist in D gesetzlich vorgeschrieben.
Eine Bekannte hatte in Italien mit meinem PKW einen Unfall, bei dem sie Schuld war. Die Regulierung des Schadens wurde durch meine Versicherung vorgenommen, nicht durch ihre.
Anders ist es z.B. beim ADAC-Schutzbrief: die Leistungen dieser Versicherung gelten für das jeweilige Mitglied und sind nicht auf einen bestimmten PKW begrenzt, sie gelten also z.B. auch bei Mietwagen.
Eine Private Haftpflichtversicherung kommt hingegen für Schäden auf, die Du am Eigentum anderer verursacht hast, wobei m.E. aber PKW nicht eingeschlossen sind, da es hierfür die KFZ-Haftpflicht gibt. Außerdem mußt Du prüfen, ob Deine Private HPFL auch im Ausland gilt.
Ich würde auf jeden Fall bei Deiner Versicherung nachfragen. Gerade im Ausland gibt es oft Sonder-Regelungen und Ausnahmen.