Hallo,
deine Frage ist leider zu pauschal und ein Versicherungsfachmann bin ich auch nicht. Nur soviel kann ich sagen:
Wer den KFZ-Brief besitzt ist nach dem Gesetz Eigentümer des Fahrzeuges. Ansonsten unterscheidet man zwischen Besitz und Eigentum. Der KFZ-Brief ist die Ausnahme; wer ihn beim Kraftverkehrsamt vorlegt wird bei Vorlage seines eigenen Personalausweises als zukünftiger Halter=Eigentümer eingetragen. Unter „normalen“ Umständen ist es auch so, dass der Versicherungsnehmer gleichzeitig Eigentümer ist. Das geht aus deiner Frage leider nicht hervor.
Ich gehe mal davon aus, dass es das Fahrzeug deines zukünftigen Ex-Gatten ist und du, aus welchen Gründen auch immer, die Versicherung abgeschlossen hast. Vermutlich war es so günstiger weil er zuvor zuviele Unfälle hatte o.ä.
Eine Versicherung zu kündigen geht nicht schreibst du; insofern gehe ich davon aus, dass das stimmt. Bleibt nur eine „Gemeinheit“ übrig: Du bezahlst die Versicherung nicht mehr weiter wenn die Kündigung nicht akzeptiert wird. In diesem Falle wirst du von der Versicherung gekündigt und das Gemeine daran wäre, dass dein zuk. Ex-Gatte damit rechnen muss, dass sein Fahrzeug von der Polizei entstempelt wird weil es eben keine Versicherung mehr hat. Das ist nicht die feine englische Art aber die einzige die Hilfe verspricht.
Sofern es dein eigenes Auto war/ist und du selbst im KFZ-Brief (nicht KFZ-Schein) stehst kannst du der Versicherung mitteilen, dass du das Fahrzeug veräußert hast. Die Versicherung benötigt in diesem Falle ein genaues Datum und die Uhrzeit. Ab diesem Zeitpunkt gilt zwar deine Versicherung weiter, aber der neue Halter/Eigentümer wird angeschrieben, dass er sich eine neue/eigene Versicherung besorgen muss. Dein Schadenfreiheitsrabatt bleibt auf jeden Fall erhalten wenn ein Unfall nach dem Veräußerungsdatum geschieht. Wäre auch schlimm, wenn es nicht so wäre, sonst würde keiner sein Auto verkaufen dürfen und die Papiere und Kennzeichen mit übergeben dürfen.
Wenn du noch eine Zusatzfrage hast, immer gern. Vielleicht kann ich dann etwas konkreter antworten. Aber wie gesagt; ich bin kein Versicherungsfachmann sondern kann diesbezüglich nur aus eigener Erfahrung sprechen. Das mit dem Veräußern z.B. habe ich gerade zuvor in einer Radiosendung von einem Versicherungs-Experten gehört, weil jemand in der Sendung danach fragte.
Ach ja: Die Versicherung würde ich trotzdem fristlos (aus wichtigem oder besonderem Grund) kündigen. Lies dir mal die Bedingungen des Versicherers durch. Meist steht dort was über „Wagniswegfall“. D.h. wenn ich das Fahrzeug nicht mehr nutze oder nutzen kann, oder ich es z.B. auf einem eigenen Grundstück abstelle weil ich es abmelde, dann besteht z.B. kein Grund mehr für eine Versicherung denn die Versicherungspflicht gilt ja nur für Fahrzeuge die im öffentlichen Straßenverkehr betrieben werden und hierfür auch zugelassen sind. Ein Wegfall des Wagnisses für die Versicherung rechtfertigt immer eine außerordentliche - also fristlose Kündigung. So z.B. kann man das Fahrzeug beim Kraftverkehrsamt vorübergehend stilllegen. Allerdings muss man auch hierzu im Besitz des Fahrzeugbriefs sein.
Und in jedem Fall würde ich mir noch eine 2. Meinung von der Kraftfahrzeugversicherung einholen. Die Auskunft, dass die Zustimmung erforderlich ist, scheint mir etwas fadenscheinig.
Ich hoffe geholfen zu haben!.