Hallo,
für die Auslegung einer Kabine möchte ich mir die Energie berechnen, mit der im worst case ein Bohrrohr darauf fällt.
Das Rohr ist im Ausgangszustand (angenommen) freistehend und kippt dann um. Dabei ist die Energie natürlich abhängig von derzeitigen Kippwinkel.
Das Rohr kann mit l= 12,4m m Länge und einer Masse m=510 kg angenommen werden.
Wenn sich jemand damit beschäftigen möchte, wäre mir eine Lösung in Richtung von Ekin(phi)=…
am liebsten.
Vielen Dank schon mal
das ergebnis ist:
Ekin(phi)=Epot(phi)=m*g*(961/(25*((1/tan²phi)+1)))^0,5
Habe es wie folgt hoffentlich richtig berechnet:
das ganze ins kartesiche koordinatensystem gelegt.
das rohr als Y-Achse hat den schwerpunkt bei Y=6,2.
mit dem schwerpunkt muss das ganze berechnet werden.
die funktionsgleichung der kreisbahn beim Fall des rohrs ist:
x=(r²-y²)^0,5 --> ermittelt über pytagoras
nun kommt der winkel ins spiel mit: tan(phi)=Gegenkathete/Ankathete=h/x
umgestellt nach x --> x=h/tan(phi)
Die Gleichung lautet nun: x=h/tan(phi)=((961/25)-h²)
nach h durch (ausklammern von h²) ergibt sich aufgelöst: h=961/(25*(1/tan²(phi)+1)) zum schluss noch eingesetzt in die formel E(pot)=m*g*h und bekommen das endergebnis: Ekin(phi)=Epot(phi)=m*g*(961/(25*((1/tan²phi)+1)))^0,5. ich habe keine probe gemacht aber müsste stimmen. wer lust auf andere schöne aufgaben hat schaut mal hier:
http://bac87.ba.funpic.de/traeger.html
habe doch mal die probe gemacht und den fehler gefunden. für die berechnung darf kein tangens genommen werden, da dieser keine aussage liefert, weil x und h voneinander abhängig. der konstante radius muss einbezogen werden, also cosinus nehmen.
die richtige formel (gleiches nochmal mit cosinus berechnet heißt):
Ekin(phi)=Epot(phi)=m*g*((961/25)-(6,2*cos(phi))^2)^0,5
Probe mit m=510kg: phi mit 89° --> Ekin=31014 Joule
phi mit 0° --> EKin= 0 Joule
Hi, ich hab es mir nochmal sauber durchgerechnet.
Dann heißt es ja:
Ekin(phi)=Epot(90)-Epot(phi)
mit Phi=90° für das stehende Rohr und y(90°)=r
Epot(phi)=m*g*y; Epot(90°)=m*g*r
Ich führe h nicht ein sondern verwende y für die aktuelle Höhe des Schwerpunkts weiter.
r=Länge/2
Dann komme ich mit x²+y²=r² und cos(phi)=x/r auf y²=r²-(r*cos(phi)) und nach Vereinfachung auf y(phi)=r(1-cos²(phi))^0,5
das kann ich weiter vereinfachen mit dem Ansatz sin(phi)=(1-cos²(phi))^0,5 womit ich zu folgendem komme:
y(phi)=r*sin(phi)
Und das führt mich zu Ekin=m*g*r-m*g*r*sin(phi)
womit das Ergebnis folgendes ist:
Ekin=m*g*r(1-sin(phi))
Danke für deine Mühen, ich wäre auf den Ansatz wohl nicht gekommen.
Chris
Hallo,
leidr kann ich bei der Beantwortung nicht weiterhelfen, viel Erfolg!
Gruß,
Jan