Die meisten Thermen, so sie keine Exklusivthermen sind, lassen eigentlich auch Kinder rein und das ist so lange unproblematisch, so lange die Kinder sich auch angemessen benehmen können. Notfalls nachfragen.
Persönliche Erfahrungen habe ich in Göttingen nicht. Bekannte von mir haben aber mal hier mal im Rahmen einer Urlaubsreise übernachtet und waren ganz zufrieden:
http://www.vitalspa.de/
Ansonsten spuckt das Internet noch das hier aus:
http://www.badeparadies.de/
Das sieht eigentlich nach einem sehr familientauglichen Mischangebot aus. D.h. man kann die Kinder sich klassisch im Bad mit Spaßelementen austoben lassen und die Saunabesuch anhängen. Mit so etwas habe ich in vergleichbarer Situation sehr gute Erfahrungen gemacht.
Ich habe das in der Zeit eigentlich immer so gehandhabt: Entweder reiner Saunabesuch, dann ohne Kind und mit Ruhe. Oder eben auch kombiniert damit, dass man mal mit dem Nachwuchs auch etwas Action hat. Und sei es, ausnutzen zu können, ohne das Gefühl haben, sich erklären zu müssen, auf die Rutsche zu gehen 