Kinematik mit Vektoren

Wissenschaft Physik
#1

Hallo zusammen…hab mal wieder nen kleines problem…hab folgende Aufgabe zu lösen:
Ein Körper werde gemäß a(t)=2ex-1ey+2tez (wobei ex,ey,ez die einheits vektroen sind) beschleunigt (t ist in sekunden einzusetzen und a hat die einheit m/s². Er befindet sich zum Zeitpunkt t=os ruhend im Ursprung.
a) wo befindet sich der körper nach t=2s?
b) zu welcher Zeit hat der Betrag der Geschwindikeit den Wert V= 1m/s?
zu a)aufgabe a hab ich schnell errechnet gehabt es müsste der veltor (4,1/2,2*2/3) sein
zu b) aber bei aufgabe b hab ich so meine probleme hier meien rechnung:
V(t)=(2t,-1t,t²) die integrationskonstante hab ich weggelassen, da die geschwindigkeit bei t=0 0 ist
=>1=(2t,-1t,t²)
1=wurzel aus: (2t)^2-(1t)^2+(t^2)^2
.
.
1=wurzel aus: 3t^2+t^4
so jetzt habe ich angenommen, das die wurzel aus einem term nur = 1 sein kann wenn der term =1 ist
also:
1=3t^2+t^4
nun umgestellt
0=t^4+3t^2-1
dann habe ich die pq formel angewandt indem ich z=t² gesetzt habe
z1=0,3
z2=-3,3
=>t1,2=±0,55
=>t3,4=±1,82

also habe ich zwei Zeitpunkte wo die geschwindigkeit =1m/s ist???
kann das sein oder habe ich irgenwo was falsch gemacht?

#2

Hallo,

V(t)=(2t,-1t,t²) die integrationskonstante hab ich
weggelassen, da die geschwindigkeit bei t=0 0 ist
=>1=(2t,-1t,t²)

Auf der linken Seite steht ein Skalar, rechts ein Vektor - das kann schon mal nicht stimmen.

1=wurzel aus: (2t)^2-(1t)^2+(t^2)^2

Und die Betragsbildung stimmt auch nicht.

Grüße,
Moritz

#3

danke für die antwort aber die geschwindigkeit soll doch =1m/s sein…wie kann ich das denn sonst schreiben?

#4

Hallo,

die geschwindigkeit soll doch =1m/s sein

Nein, deren Betrag.
Bei Vektoriellen Größen musst du auf solche Feinheiten aufpassen.

…wie kann ich das denn sonst schreiben?

genau so, wie es in der Aufgabe steht:

zu welcher Zeit hat der Betrag der Geschwindikeit den Wert V= 1m/s?

Also |v(t)| = 1 m/s

Jetzt musst du nur den Betrag richtig in eine Vektoroperation umschreiben.

Grüße,
Moritz

#5

Moin,

Ein Körper werde gemäß a(t)=2ex-1ey+2tez beschleunigt

die Beschleunigung ist also zeitabhängig, zumindest in z-Richtung. Soll das wirklich so sein? In der Schule kommt sowas normalerweise nicht dran, auch nicht im Leistungskurs. Der übliche Zusammenhang

s = a/2 mal t2

gilt da nämlich nicht.

Näheres findest Du hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Ruck

Na dann frohe Ostern.
Olaf

#6

Hallo,

1=wurzel aus: (2t)^2-(1t)^2+(t^2)^2

das Minuszeichen muss mit in die zweite Klammer:

1 = \sqrt{(2t)^2 + (-t)^2 + (t^2)^2} = \sqrt{5t^2 + t^4}

also habe ich zwei Zeitpunkte wo die geschwindigkeit =1m/s ist???

Ja, wobei einer negativ ist. Das kannst Du entweder so interpretieren, dass (1) dem negativen Zeitpunkt keine Bedeutung zukommt, weil die Kraft, die die angegebene Beschleunigung erzeugt, erst ab t = 0 wirkt („eingeschaltet wird“), oder dass (2) die Kraft „schon immer“, d. h. auch schon für t jeder Geschwindigkeitsbetrag zweimal angenommen (ausgenommen v(0) = 0) und zwar zu symmetrisch um Null liegenden Zeitpunkten. Das kannst Du übrigens schon anhand der Struktur von √(5 t2 + t4) voraussagen (inwiefern genau?), ohne etwas zu rechnen.

Gruß
Martin

#7

Hallo zusammen…

Hallo!

Ein Körper werde gemäß a(t)=2ex-1ey+2tez (wobei ex,ey,ez die
einheits vektroen sind) beschleunigt (t ist in sekunden
einzusetzen und a hat die einheit m/s².

Da gehen die Probleme ja schon los. Wie soll auf der linken Seite m/s² rauskommen, wenn in der Summe rechts zweimal die Einheitsvektoren mit dimensionslosem Vorfaktor stehen und der dritte Einheitsvektor multipliziert mit der Einheit s? Haben e_x und e_y die Einheit m/s², e_z hingegen m/s³??

Gruß
Daniel

#8

Hallo,

„a hat die einheit m/s²“ soll wohl verstanden werden als „a ist der Zahlenwert der in m/s² gemessenen Beschleunigung“ (wobei diese beiden Aussagen genaugenommen jedoch konträr sind!) und dann gibt es kein Einheitenproblem, weil alle Größen (t, a, v, r…) dimensionslos sind.

Haben e_x und e_y die Einheit m/s², e_z hingegen m/s³??

grusel… :wink:

Gruß
Martin

#9

Ich gebe Martin recht, bei den Ingenieuren darf man nicht soooo auf
eine korrekte Notation achten.
Ich verstehe es so, dass die Beschleunigung a(t), die die Einheit m/s^2
hat, aus zwei konstanten Beiträgen ( in x und y -Richtung) und einem
zeitabhängigen Beitrag (in z-Richtung) zusammengesetzt ist.

#10

danke das hat mir schonmal weitergeholfen…aber ich hab ja 2 positive und 2 negative zeiten raus also ist die geschwindigkeit insgesamt an 4 stellen gleich 1 oder hab ich da was falsch interpretiert?

#11

danke das hat mir schonmal weitergeholfen…aber ich hab ja 2
positive und 2 negative zeiten raus also ist die
geschwindigkeit insgesamt an 4 stellen gleich 1 oder hab ich
da was falsch interpretiert?

sry hat sich geklärt aus negativen zahlen kann man ja keine wurzel zeiehn…