Kinetische Energie emittierter Elektronen

Wissenschaft Physik
#1

Servus zusammen,
Muss für die Schule eine Abituraufgabe vorbereiten und zwar folgende:

Um 210Po künstlich zu erzeugen, setzt man das stabile Isotop 209Bi für kurze zeit Neutronenstrahlung aus.Es entsteht ein zwischenprodukt, das nach einem Betaminus-Zerfall mit einer Halbwertszeit von 5,0 Tagen zu 210Po wird.Die emittierten Elektronen haben dabei eine maximale Geschwindigkeit von 0,95c.

das ganze ist soweit auch klar,nur bei Aufgabe c steh ich auf dem Schlauch:

c)Berechnen sie die maximale kinetische Energie der emittierten Elektronen

Wie genau kann ich das ausrechnen,steh leider komplett auf dem Schlauch und würde mich über hilfe freuen.

Danke schonmal

#2

Hi!

Einfach die relativistische Energie ausrechnen für die Masse eines Elektrons und die Geschwindigkeit 0,95c.

#3

wie wäre es denn mit E=0,5 mv ˆ2 mit v=0.95c

#4

E.kin= m v^2 /2

hier muss beachtet werden, dass die Masse bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit steigt.

Physikbuch hilft weiter.

#5

Die kinetische Energie ist bei unseren Alltagsgeschwindigkeiten definiert als

[1] T=(1/2)mv^2

Hierbei ist T die kinetische Energie, m die Ruhemasse und v die Geschwindigkeit. Da die Elektronen sich jedoch deutlich schneller bewegen, ist die Rechnung mit der Ruhemasse hier falsch und es muss eine relativistische Korrektur der Masse berücksichtigt werden. Je schneller ein Teilchen sich bewegt umso „schwerer“ wird es aus sicht des unbewegten Beobachters.
Die relativistische Masse lässt sich berechnen, indem man ein Korrektur vornimmt, welche das Verhältnis der Geschwindigkeit v zur Lichtgeschwindigkeit c berücksichtigt:

[2] M(relativistisch)=m/sqrt(1-v^2/c^2)

sqrt = squareroot = Quadratwurzel

Wenn die Geschwindigkeit viel geringer als die Lichtgeschwindigkeit ist geht das Verhältnis v^2/c^2 gegen Null und wir erhalten in guter Nährung die Formel [1] vom Anfang, unsere Alltagsformel. Mit 0,9c ist die Geschwindigkeit jedoch recht nah an der Lichtgeschwindigkeit und damit wird diese Nährung unzulässig. Die korrekte Berechnung unter Berücksichtigung der korrigierten Masse lautet also:

[3] T=(1/2)mv^2/sqrt(1-v^2/c^2)

Ich hoffe ich konnte helfen, und viel erfolg beim Abi.
Schönen Gruß, fmf

PS: das ^ steht für „hoch“, also x^2 => x hoch 2

#6

hallo, komme hoffentlich nicht zu spät.
die masse ist bekannt und die geschwindigkeit 0,95c. daraus kann man die energie errechnen. ichbin mir nicht sicher, ob das mit 0,5 mv2 geht oder ob man hier relativistisch rechnen muß, weil nahe an c.
grüße, michael