Ich schreibe derzeit eine Facharbeit über Bose-Einstein- Kondensate und bin über ein kleines Problem bei der De-Broglie-Wellenlänge getolpert:
In meiner Formelsammlung und in meinem Physikbuch ist die (mittlere) kinetische Energie der Teilchen im idealen Gas E(kin)=1/2m*v²=3/2k*T was dann nach v aufgelöst und in
λ=h/mv eingesetzt λ=h/m*√(3k*T/m) ergibt, bei Wikipedia und auf einigen anderen Websites steht jedoch E=π*k*T und λ=h/√(2π*m*k*T).
Kann mir eventuell jemand (halbwegs verständlich) erläutern, was richtig ist und wo mein Denkfehler ist?
Vielen Dank im Voraus (und sorry für dir unübersichtliche Formatierung der Formeln)…
Hallo!
In den mathematischen Details stecke ich nicht mehr so drin, weil das ehrlich gesagt sehr speziell ist und schon lange zurück liegt, aber ich kann Dir eine anschauliche Begründung geben.
Nehmen wir an, Du hast zwei Körper. Beide haben eine Masse von einem Kilogramm. Der eine bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 1 m/s, der andere mit 9 m/s. Offensichtlich ist die durchschnittliche Geschwindigkeit beider Körper 5 m/s.
Nun rechnen wir mal die Energie von beiden Körpern aus: Der erste hat 0,5 J, der zweite 40,5 J. Das macht eine durchschnittliche Energie von 20,5 J. Wenn wir aus dieser durchschnittlichen Energie wieder die Geschwindikgeit berechnen mit v = √(2W/m) kommen wir auf eine Geschwindigkeit von 6,4 m/s.
Wie Du leicht siehst, ist die Geschwindigkeit eines Teilchens mit durchschnittlicher Energie etwas anderes als die durchschnittliche Geschwindigkeit. Oder umgekehrt: Die durchschnittliche Energie ist nicht das gleiche wie die Energie eines Teilchens mit durchschnittlicher Geschwindigkeit.
Für de Broglie ist Dir die Energie eigentlich schnurz, Du brauchst sie nur, um die Geschwindigkeit (bzw. den Impuls) der Teilchen berechnen zu können. In der Thermodynamik ist aber die Energie viel wichtiger als die Geschwindigkeit, weil sie mit der thermodynamischen Größe Temperatur verknüpft ist.
Ich hoffe, dass ich damit weiterhelfen konnte. Wenn Du eine exakte Herleitung des Faktors π brauchst, führt wohl kein Weg daran vorbei, sehr tief in die statistische Mechanik einzusteigen. Da bin ich dann raus 
Michael
Zuerst einmal vielen Dank für die schnelle Antwort, auf jeden Fall ist das Beispiel ein interessantes Paradoxon. Das Problem ist nur das ich gerade für die Bose-Einstein-Kondensate den Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit der Teilchen und Temperatur brauche um zu erklären warum so enorm niedrige Temperaturen für die Kondensation nötig sind. Im Notfall kann ich ja immer noch die Faktoren durch (…) ersetzten, am wichtigsten ist ja erstmal die Antiproportionalität der Wellenlänge zur Wurzel der Temperatur… Vielleicht hat ja sonst noch jemand einen Tipp.
Hallo Neuzugang,
wenn du schon nicht grüßen kannst, so könntest du doch zu mindest nähere Angaben machen für dein:
λ=h/mv eingesetzt λ=h/m*√(3k*T/m) ergibt, bei Wikipedia und
auf einigen anderen Websites steht jedoch E=π*k*T
und λ=h/√(2π*m*k*T).
Wo steht das bei Wikipedia?
Welche Adressen haben die: „einigen anderen Websites?“
Grüße
watergolf
Hallo alle zusammen,
(es tut mir wirklich leid, dass ich vergessen habe zu grüßen, wird nicht wieder vorkommen) der Link zu Wikipedia ist folgender: http://de.wikipedia.org/wiki/Thermische_Wellenl%C3%A…
Die Links der restlichen Seiten habe ich nicht abgespeichert und erstmal nur
http://books.google.de/books?id=MGI-p3ezgdkC&pg=PA35… (S.218 oben) wiedergefunden, ich hoffe das ist vorerst ausreichend…
MfG
Till
Hallo Till,
in deinem Ursprungsposting hast du drei physikalische Formeln aus deiner Formelsammlung gebracht:
- Aus der Mechanik; kinet. Energie eines Teilchens:
Ekin = ½ * m * v2 - Aus der Wärmelehre; mittlere kin. Energie eines Teilchens:
Ei = 3/2 * k * T - Aus der Atomphysik; Materiewellen: λ = h/(m * v)
Aus den Formeln 1) und 2) hast du v ermittelt und in 3) eingesetzt. Das kann man natürlich machen – Papier ist geduldig - aber es ist dann physikalisch nicht mehr richtig:
Die Formeln 1) und 2) stammen aus der klassischen Mechanik (der klassischen Physik), die Formel 3) aus der Quantenmechanik.
Im Gebäude der klassischen Mechanik ist der Unterschied zwischen Teilchen und Welle eindeutig, in der Quantenmechanik ist er es nicht.
Wenn man aus der klassischen Mechanik kommt und es taucht eine Formel auf in der das PLANCKsche Wirkungsquantum h erscheint, sollten allen Alarmglocken läuten.
Der von dir angegebene Link zu Wikipedia:
ist für deine Facharbeit sehr gut. Darauf kann man aufbauen.
Die Gleichung die du im Ursprungsposting angibst und die bei Wiki steht: λ=h/√(2π*m*k*T)
solltest du dir genauer zu Gemüte führen. Sie ist nicht einfach zu durchschauen.
In dem Buch: Peter W. Atkins „Physikalische Chemie“ VCH-Verlag 2. Auflage, steht sie gut erklärt und hergeleitet auf mehreren Seiten etwa von 630 bis 637.
Bei Wiki wird „λ“ als thermische Wellenlänge bezeichnet.
Atkins nimmt für diese thermische Wellenlänge, um den Unterschied zu einer Wellenlänge etwa des Lichts besser zu kennzeichnen, den griechischen Großbuchstaben Λ.
Der Begriff des „Bose-Einstein-Kondensats“ und wie man - ganz grob aus λ=h/√(2π*m*k*T) überlegend - dahin kommen kann, ist bei Wiki (unten) kurz erklärt.
Viel Erfolg
watergolf