Hallo,
ich verstehe diesen Schritt in der Herleitung nicht, es wäre nett, wenn ihn jemand erklären könnte:
Ekin = m*((v1-v0)/Delta t) * ((v1+v0)/2) *Delta t = (m*v1²)/2
Viele Grüße
Hallo! Worum geht es? Sachverhalt, gegeben, gesucht? mfG
Hossa 
Ekin = m*((v1-v0)/Delta t) * ((v1+v0)/2) *Delta t = (m*v1²)/2
Um den Schritt nachvollziehen zu können, wäre es natürlich schön, wenn du den Rest der Herleitung hier hinschreiben könntest. Man kann die kinetische Energie nämlich auf unterschiedlichem mathematischem Niveau herleiten. In allen Fällen muss man nur wissen, dass Arbeit als Produkt aus Kraft mal Weg (entlang dessen die Kraft wirkt) definiert ist.
Zum Beispiel Herleitung auf Basis der Differential- und Integralrechnung:
E=\int\vec F,d\vec r=\int\vec F,\frac{d\vec r}{dt},dt=\int\vec F\vec v,dt=\int m\frac{d\vec v}{dt},\vec v,dt=\frac{1}{2},m,v^2
Zum Beispiel Herleitung auf Basis des Weg-Zeit-Gesetzes:
s=\frac{1}{2},a,t^2\quad\left|,\cdot a\right.
s,a=\frac{1}{2},a^2,t^2=\frac{1}{2}(at)^2=\frac{v^2}{2}\quad\left|,\cdot m\right.
\underbrace{ma}_{=F}s=\frac{1}{2},mv^2
E=\frac{1}{2},mv^2
Also, welche Herleitung sollst du nun machen?
Viele Grüße
Hasenfuß
Noch ein Versuch der Formatierung
Mir geht es da um die Umformungen, nicht so sehr um den Sachverhalt, ich habe ja die Herleitung hier liegen, aber ich kann einfach nur umformungsmäßig nicht mithalten…
Aus:
E= m\cdot \frac{v_{1}-v_{0}}{\Delta t} \cdot \frac{v_{1}+v_{0}}{2}\cdot \Delta t
bekomme ich:
http://www.imagebanana.com/view/bvkbh2k1/CodeCogsEqn…
(Sorry, hier bekomme ich immer einen Latex Fehler)
und daraus:
E= m\cdot \frac{2v_{1}^{2}+2v_{0}^{2}}{2}
Da muss ja etwas falsch sein, aber ich sehe es einfach nicht. Es ist sicher ein blöder Fehler…
Hossa
E= m\cdot \frac{v_{1}-v_{0}}{\Delta t} \cdot
\frac{v_{1}+v_{0}}{2}\cdot \Delta t
Ich kriege da was anderes raus. Ich rechne es mal schrittweise. Im ersten Schritt wird das Δt rausgekürzt:
E= m\cdot \frac{v_{1}-v_{0}}{1} \cdot
\frac{v_{1}+v_{0}}{2}
Mit „Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner“ multipliziere ich die beiden Brüche:
E= m\cdot \frac{\left(v_{1}-v_{0}\right)\left(v_{1}+v_{0}\right)}{2}
Im Zähler steht offensichtlich die dritte binomische Formel, so dass:
E= m\cdot \frac{v_1^2-v_0^2}{2}=\frac{1}{2},mv_1^2-\frac{1}{2},mv_0^2
E= m\cdot \frac{2v_{1}^{2}+2v_{0}^{2}}{2}
Da muss ja etwas falsch sein, aber ich sehe es einfach nicht.
Es ist sicher ein blöder Fehler…
Ja, offensichtlich. Um dir aber sagen zu können, was konkret falsch ist, müsstest du mal den kompletten Rechenweg hier posten…
Viele Grüße
Hasenfuß
E= m\cdot \frac{v_{1}-v_{0}}{\Delta t} \cdot
\frac{v_{1}+v_{0}}{2}\cdot \Delta tIch kriege da was anderes raus. Ich rechne es mal
schrittweise. Im ersten Schritt wird das Δt rausgekürzt:E= m\cdot \frac{v_{1}-v_{0}}{1} \cdot
\frac{v_{1}+v_{0}}{2}Mit „Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner“ multipliziere
ich die beiden Brüche:E= m\cdot
\frac{\left(v_{1}-v_{0}\right)\left(v_{1}+v_{0}\right)}{2}Im Zähler steht offensichtlich die dritte binomische Formel,
so dass:E= m\cdot
\frac{v_1^2-v_0^2}{2}=\frac{1}{2},mv_1^2-\frac{1}{2},mv_0^2E= m\cdot \frac{2v_{1}^{2}+2v_{0}^{2}}{2}
Da muss ja etwas falsch sein, aber ich sehe es einfach nicht.
Es ist sicher ein blöder Fehler…Ja, offensichtlich. Um dir aber sagen zu können, was konkret
falsch ist, müsstest du mal den kompletten Rechenweg hier
posten…Viele Grüße
Hasenfuß
Hallo,
noch einmal entschuldigung. Ich werde mich jetzt bemühen es verständlicher zu formulieren.
Hier die gesamte Herleitung aus dem Skript:
F= m\cdot a
E= m\cdot a\cdot \Delta s
a= \frac{\Delta v}{\Delta t}
\Delta v= v_{1}- v_{0} \Rightarrow
E_{kin}= m\cdot \frac{\Delta v}{\Delta t}\cdot \Delta s
\Delta s = \overline{v}\cdot \Delta t= \frac{v_{1}+ v_{0}}{2}\cdot \Delta t\Rightarrow
E= m\cdot \frac{v_{1}-v_{0}}{\Delta t} \cdot
\frac{v_{1}+v_{0}}{2}\cdot \Delta t = m\cdot \frac{v_{1}^{2}}{2}
Ich habe nach der letzten Antwort gesehen, dass ich den Ausdruck v_{1}-v_{0} aus dem Term E= m\cdot \frac{v_{1}-v_{0}}{\Delta t} \cdot
\frac{v_{1}+v_{0}}{2}\cdot \Delta t nachdem ich \Delta t rausgekürzt hatte, fälschlicherweise mit 2 erweitert hatte, das hat sich mit der letzten Antwort und der Nutzung der binomischen Formel geklärt.
Wenn ich das jetzt richtig sehe, weicht Ihre Lösung
E= m\cdot\frac{v_1^2-v_0^2}{2}=\frac{1}{2},mv_1^2-\frac{1}{2},mv_0^2
von der im Skript dargestellten
E= m\cdot \frac{v_{1}-v_{0}}{\Delta t} \cdot\frac{v_{1}+v_{0}}{2}\cdot \Delta t = m\cdot \frac{v_{1}^{2}}{2}
ab.
Übersehe ich etwas?
Vielen Danke schon jetzt für die bisherige Mühe.
Viele Grüße
copernicium
Moin,
Wenn ich das jetzt richtig sehe, weicht Ihre Lösung
E=
m\cdot\frac{v_1^2-v_0^2}{2}=\frac{1}{2},mv_1^2-\frac{1}{2},mv
_0^2
von der im Skript dargestellten
E= m\cdot \frac{v_{1}-v_{0}}{\Delta t}
\cdot\frac{v_{1}+v_{0}}{2}\cdot \Delta t = m\cdot
\frac{v_{1}^{2}}{2}
ab.Übersehe ich etwas?
Wenn man die letzte Gleichung des Skripts anschaut, kommt bei der das Gleiche raus wie bei Hasenfuß. Ich denke mal, daß im skript irgendwo noch gesagt wird, daß man von einem zu Beginn ruhenden Objekt ausgeht. Dann ist v0=0 und beide Lösungen passen zusammen.
Gruß
Kubi
Hallo,
Wenn ich das jetzt richtig sehe, weicht Ihre Lösung
E=
m\cdot\frac{v_1^2-v_0^2}{2}=\frac{1}{2},mv_1^2-\frac{1}{2},mv
_0^2
von der im Skript dargestellten
E= m\cdot \frac{v_{1}-v_{0}}{\Delta t}
\cdot\frac{v_{1}+v_{0}}{2}\cdot \Delta t = m\cdot
\frac{v_{1}^{2}}{2}
ab.
Ich denke mal, daß im
skript irgendwo noch gesagt wird, daß man von einem zu Beginn
ruhenden Objekt ausgeht. Dann ist v0=0 und beide Lösungen
passen zusammen.
Ja das habe ich für v0=0 auch erkannt, jedoch steht nicht mehr dabei, als ich in der vorletzten Antwort geschrieben hatte. Somit ist es ein Fehler im Skript? Die Präsentation wurde an der Stelle nur schnell durchgeklickt, es wurde also nichts dazu gesagt.
Moin,
von der im Skript dargestellten
E= m\cdot \frac{v_{1}-v_{0}}{\Delta t}
\cdot\frac{v_{1}+v_{0}}{2}\cdot \Delta t = m\cdot
\frac{v_{1}^{2}}{2}Somit ist es ein Fehler im Skript?
Muß es dann ja wohl, da diese Gleichung ohne weitere Angaben schlicht falsch ist.
Gruß
Kubi
Hallo,
ganz lustige Geschichte heute. Ich konnte endlich den Prof fragen, er meinte ich solle mal das Produkt von oben bilden, habe ich ihm natürlich erklärt, was Ihr da rausbekommen habt (ist auch richtig) und er hat sich erst einmal zurückgezogen.
Später dann meinte er v0 muss = 0 sein und war sich sicher das in der Vorlesung erwähnt zu haben, naja, er muss sich ja auch irgendwie verteidigen .
Auf jeden Fall wurde mir hier sehr weitergeholfen und ich bedanke mich für alle Antworten, da haben wir den Prof ein bisschen ins Schwitzen gebracht .
Viele Grüße und danke.