Hallo!
[(ab)(-cd)]³
Also im Klartext [(a*b)*(-c*d)]³
1 Schritt: Innere Klammern Ausmultiplizieren
[-a*c*a*d-b*c*b*d]³ (Malzeichen nur zur Hilfe)
Das ist ja schon mal ganz falsch ausmultipliziert. Du hast da wohl was mit dem Produkt von Summen durcheinandergebracht.
a*b*(-c)*d - da ist es völlig egal, ob ich Klammern setze und wo, und in welcher Reihenfolge ich multipliziere. Du kannst ja auch 2*3*5 rechnen, indem Du (2*3)*5=6*5=30 rechnest, oder 2*(3*5)=2*15=30 oder aber auch 3*2*5=3*10=30.
Also: Innere Klammern einfach weglassen (wobei man das (-c) trotzdem einklammert, damit man das Minus als Vorzeichen liest und nicht als Subtraktion.
2 Schritt drinnen zusammenfassen:
[c²*d²]³
Da weiß ich nun gar nicht, wie Du drauf kommst. Wo sind denn a und b hin?
Dass Korrekte ergebniss wäre:
-a²b²c²d²
Ich nehme mal an, hoch 3 und nicht hoch 2.
[a*b*(-c)*d]³ = a³ * b³ * (-c)³ * d³.
Wie ist dass Minus nach da vorne gekommen ?
Dazu musst Du Dir erst einmal überlegen, warum (-c)³=-(c³) gilt. (Letzteres schreibt man einfach ohne Klammer, die Potenzierung geht immer vor.)
(-c)³ = (-c)*(-c)*(-c).
Minus mal minus ist plus, also (-c)*(-c) = +c*c.
Also (-c)³ = (+c*c)*(-c).
Plus mal minus ist minus, also (+c*c)*(-c) = -(c*c)*c = -c³,
somit ist (-c)³ = -c³.
Und nun weiter im Takt, und immer dran denken, dass Minus mal Plus Minus ergibt und dass Du Dir die Reihenfolge beim Multiplizieren aussuchen kannst:
a³*b³*(-c)³*d³ = a³*[b³\*(-c³)]*d³ = a³*[-b³*c³]*d³ = [a³*(-b³)]*c³*d³ = [-a³*b³]*c³*d³ = -a³*b³*c³*d³.
Liebe Grüße
Immo
