Hallo liebe Leute,
ich hätte einmal ein paar kurze Fragen an euch, die ich mir leider nicht zu 100% genau selbst beantworten kann…
Erste Frage:
Wenn man eine Abbildung/Funktion f: X --> Y gegeben hat, dann gibt es Fälle in denen diese durch einen Funktionsterm bzw. eine Funktionsgleichung beschrieben werden kann, was natürlich nicht zwingend ist. In dem Fall einer Funktionsgleichung würde man ja z.B.
y = 2x schreiben oder f(x) = 2x oder x l-> 2x.
Meine erste Frage ist nun, wie bezeichnet man den Ausdruck
„x l-> 2x“, und vor allem wie bezeichnet vergleichsweise den Ausdruck
„1 l-> 2“? (Ersterer wird doch Zuordnungsvorschrift genannt oder? Sagt man bezüglich des zweiten dann einfach nur „Zuordnung“??? Oder wie bezeichnet man eine einzeln definierte Zuweisung bezüglich einer Zuordnugnsvorschrift die nicht einer Funktionsgleichung entspricht?)
Zweite Frage: Unterscheidet man zwischen „Vorschrift“ und „Zuordnungsvorschrift“ (und eben Zuordnung)?
Dritte Frage: „x l-> y“ wird gelesen: „x wird abgebildet auf y“ oder „x wird y zugeordnet“. Kann man stattdessen auch sagen: „ein Element y (aus Y) wird einem Element x (aus X) zugeordnet“? Sind diese beiden Formulierungen als äquivalent zu betrachten?
Für „y l-> x“ könnte man dan auch sagen: „Einem Element y wird ein Element x zugeordnet“, oder „Ein Element x wird einem Element y zugeordnet“?
Vierte Frage: Wenn eine Funktion f umkehrbar eindeutig ist, ist sie dann injektiv oder bijektiv, was ist in dem Fall umehrbar eineindeutig? (Was sind hier die geläufigsten Anwendungen diesbezüglich?)
Fünfte Frage: Wenn man sagt, eine heterogene Relation sei surjektiv, ist sie dann rechtstotal und wohldefiniert (also linkstotal und rechtseindeutig)? Oder nur eben nur rechtstotal!? Unterscheidet man also zwischen surjektiv und rechtstotal oder nicht?(Selbige Überlegung/Fragestellung im Bezug auf injektiv und linkseindeutig.)
Sechste Frage: Eine Relation ist eine Teilmenge einer kartesischen Produktmenge. Wie unterscheidet man den Graph einer Funktion(Relation), zu der Relation selbst? Oder unterscheidet man diese formal nicht?
Mich irritiert das was zum Thema Relation auf Wikipedia steht etwas: Zitat: „Oft ist die obige Definition, insbesondere einer binären Relation, nicht präzise genug, und man muss die Quelle und Zielmenge in die Definition mit einbeziehen; obige Teilmenge ist dann genauer der Graph der Relation. Dann definiert man eine Relation als Tripel R = (A,B,G)“. Irritierend ist hier für mich, wenn man R:= A X B definiert, hat man doch Quell und Zielmenge gegeben???
Ich würde mich freuen wenn ihr mir die (doch wahrscheinlich für euch einfachen) Fragen kurz beantworten könntet.
Vielen Dank!
Liebe Grüße,
Tobias