Hi,
mein Sohn hat mich „kalt“ erwischt.
Mal wieder, ganz kurz vor einer KA, kommt die Frage: „Wie geht das“.
Aufgabe:
Bestimme Extrem- und Wendepunkte von:
f(x)=(x+3)^3*x^2
OHNE Rechnung.
n-te Ableitung etc., alles kein Problem, aber meine Schulzeit ist 30-Jahre zurück, also vieles vergessen.
Wäre toll, wenn mir einer Nachhilfe gibt, um meinen Sohn zu retten.
Es eilt, da die KA am Do. geschrieben wird.
Leider finde ich in meinen Büchern, Unterlagen nichts ohne die Rechnungen durchzuführen.
DANKE
Gruß Volker
Also bei der Funktion (x+3)³ ist ein Wendepunkt immer auf der x-Achse bei -3 da die 3 in der Klammer ja nur eine Verschiebung nach links bedeutet (der Graph x³ sollte ja bekannt sein), und dafr keine Extremwerte.
x² hat den keine Wendepunkte, dafür Extremwerte, nämlich einen im Koordinatenursprung (0,0).
Der graph 1: (x+3)³ kommt von y -oo wendet sich im Punkt -3,0 und geht Richtung y +00.
der Graph 2: x² kommt von y +oo , hat ein minimum in 0,0 und geht wieder zu y +oo.
Die beiden zusammengeführt ergibt, dass irgendwo zwischen dem graph 1 und graph 2 noch eine Verbindung herschen muss.
Und zwar zwischen x = 0 und x = -3 theoretisch genau in der Mitte, bin mir aber nicht sicher.
Dort kommt die Funktion von unten links, und muss nach unten Rechts, folglich gibs dort noch ein (lokales) Maximum.
Insgesamt hat die Funktion 2 lokale Extremwerte(bei -1.5/?? und 0/0 und 2 Wendepunkte (bei -3,0 und zischen den beiden lokalen Extremas(-0.75/??) ).
Globale Extremwerte gibt es nicht, die Funktion kommt ja von -oo und geht bis +oo.
An sonsten würde ich mir das Ding einfach aufmalen wenn ich nicht rechnen dürfte. (Wertetabelle)
Weil das so aus dem Stehgreif zu überlegen finde ich ganz schön heftig.
Ohne Taschenrechner wäre mir das auf den Ruck jetzt auch nicht gelungen (schon gar nicht zu dieser Stunde).
Ich hoffe ihr kriegt das hin!
Gruß, Wiz
Hi Wiz,
vielen Dank für die Hinweise.
Die Aufzeichnungen meines Sohnes und eines Kollegen sind eher Botschaften aus einer anderen Welt als Mitschriften des Mathe-Unterrichts.
Dank der Lehrmittelfreiheit (= Freiheit von Lehrmitteln) ist auch kein Schulbuch vorhanden.
Die „richtigen“ Mathebücher" gehen (fast) immer über die Ableitungen.
Ich vermute auch, dass (mal wieder) die Aufgabenstellung nicht richtig aufgeschrieben wurde, was ja ein sehr beliebter Fehler ist.
Mal schauen was bei ´rauskommt, mich hat es aber geärgert, dass ich das nicht zügig lösen konnte.
Viele Grüße
Volker
Hi Wiz,
meine e-Mail-Re streikt, weshalb ???
Also, leider sind in der KA nur wenige dieser Fragen gestellt worden. Der Schwerpunkt lag in der Flächenberechnung, die ich nur noch kurz besprechen konnte. Hoffentlich reicht´s noch für ´ne 4.
Gruß Volker