Klassische textaufgaben

Helft mir Bitte,
Ein Erbe von 92000€ soll so auf zwei Brüder vererbt werden, dass der Ältere das 1,15 fache des Betrags des jüngeren erhält.
Die Lösung:
Ältere/r: 52900
Jüngere/r: 39100
Die Lösung ist mir bekannt, aber ich schaffe es nicht ein lineares Gleichungssystem aufzustellen.

Ich Danke euch im Vorraus

Das ist nicht schwer. :wink: Allerdings ist entweder die angegebene Lösung oder die Aufgabenstellung falsch! Denn ohne mir eine Lösung zu überlegen, seh ich, dass es widersprüchlich ist: Der ältere Bruder soll das 1,15-fache des jüngeren erhalten, aber 52900 ist etwa das 1,35-fache von 39100.

Die Lösung sieht so aus (sofern die Aufgabe richtig gestellt aus):

Sei x der Geldbetrag des jüngeren Bruders, dann gilt:

x + 1,15x = 92000

x(1 + 1,15) = 92000

2,15x = 92000

x = 92000/2,15

also x etwa 42791, folglich erhält der ältere Bruder 49209.

Probe: 1. 42791 + 49209 = 92000
2. 42791 * 1,15 = 49209

Da die Werte ziemlich „krum“ sind, geh ich eher davon aus, dass es nicht das 1,15-fache heißen muss, sondern da eben ein Fehler vorliegt, vielleicht ja 1,35…

39100 ist nicht das 1,15-fache von 52900. 39100*1,15=44965

Ich bekomme andere Lösungen:
J = x
A = 1,15x
x+1,15x=92000
x=42790,70 € = J
A = 49209,30 €

jüngerer Bruder: x
älterer Bruder: 1,15x
Gleichung: x + 1,15x = 92000€

nach x auflösen und du erhälst die Lösung für denjüngeren Bruder. Ergebnis mal 1,15 und du erhälst das ergebnis für den älteren Bruder.
PS: Dumeintest „1,5“ nicht „1,15“, oder?

lg

galfa

Wo ist denn die Lösung her?
Hier die Aufgabe samt Lösungsweg,
1x+1,15x=92000
2,15x=92000
x=92000/2,15
x=42790,6976744186 >der Jüngere
x=42790,70
1,15x=49209,3023255814 >der Ältere
1,15x=49209,30
x+1,15x=92000

Hi,

entweder stimmt deine Aufgabe oder dein Ergebnis nicht. Ich gehe mal nach der gestellten Aufgabe vor:

x ist der Betrag des kleineren, y der des größeren Bruders:

x + y = 92000 (1)
y = 1,15 x (2)

(2) wird in (1) eingesetzt:

x + 1,15 x = 92000 [diese Gleichung hätte man auch direkt ohne den Umweg über das Gleichungssystem aufstellen können]
x (1 + 1,15) = 92000 [x ausgeklammert]
2,15 x = 92000 | : 2,15
x = 42790,70

aus (1) oder (2) folgt:

y = 49209,30

Bei deinem Ergebnis ist der Faktor nicht 1,15 sondern etwa 1,35!

Gruß, Martin

Schreib-, Rechen-, Denk- und Leichtsinnsfehler vorbehalten… :smile:

Hallo,

also ich komme auf ganz andere Ergebnisse.
wenn der jüngere 39100 bekommt, dann bekommt ja der ältere 39100 * 1,15 = 44.965
und 39100 + 44965 = 84065
ich weiß nicht woher die Lösung ist, aber meiner Ansicht nach ist die falsch

Mein Lösungsansatz:

zur Erklärung vorab: x = jüngerer Bruder und y = älterer Bruder

da die Summe von x und y 92000 ergeben muss, folgt:
x + y = 92.000

die zweite Gleichung hab ich so aufgestellt:

1,15 x = y --> y = älterer Bruder bekommt das 1,15 fache vom jüngeren = x

wenn man die zweite Gleichung umstellt erhält man:

1,15x - y = 0

dann hab ich die beiden untereinandergeschrieben

x + y = 92000
1,15x - y = 0

mit diesem Ansatz habe ich mittels Gaußalgorithmus x und y errechnet und komme auf
x = 42790,70
y = 49209,30

beides zusammen ergibt 92000 und 42790,70 * 1,15 = 49209,30

ich hoffe ich konnte dir helfen

Hallo fragfat,

also die Berechnung funktioniert folgendermaßen:

Wie nennen die beiden Brüder nun „jüngere“ und „ältere“.
Der ältere Bruder erhält das 1,15-fache des Betrages des jüngeren Bruders, also: ältere = 1,15 * jüngere
Das Gesamterbe beläuft sich auf 92 000€ und setzt sich aus den beiden Anteilen der Brüder zusammen. Daraus ergibt sich folgende Gleichung: 92 000€ = jüngere + ältere

Nun haben wir für ältere bereits eine Gleichung welche wir nutzen können:

92 000€ = jüngere + (1,15 * jüngere)

Hallo,

auch wenn es schon ein wenig her ist, aber hier sind meine Hinweise:

Stell dir den Betrag des jüngeren Bruders als z.B. Wert x vor. Der ältere Bruder bekommt dann 1,15mal so viel, d.h. 1,15*x.

Beide Beträge zusammen müssen jetzt 92000€ ergeben.

Reicht das als Hinweis?

Grüße,

Robert.

Danke