Kleine Frage zur Prozentrechnung

Wissenschaft Mathematik
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53kg sind 100%

Fragestellung: Wieviel prozent sind 47kg von 53kg?

Nun rechnet man ja ganz einfach:

(47/53)*100=88.7%

Warum rechnet man wenn man ja eigentlich schon den Anteil von 47 an der 53 ausgerchnet hat, nochmal *100 ?

Der Anteil der 47 an der 53 müsste doch, weil die 53 ja 100% sind, direkt zu der 88.7% führen. Tut es aber nicht, sondern führt zu 0.887, warum?

Mir ist klar, dass man jetzt ja mal 100 rechnet um, auf prozent zu kommen, aber warum ist man nicht schon einen Schritt vorher dort?

Also warum sind 0.887 0.887 und nicht etwa 0.887% ??? -.-

Verwirt.

Danke für alle Antworten.

haha wie lustig. jetzt sehe ich das man ja eigentlich nur

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Ignoriert den letzten satz von mir :smiley:

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Moin!

53kg sind 100%

Warum rechnet man wenn man ja eigentlich schon den Anteil von
47 an der 53 ausgerchnet hat, nochmal *100 ?

Genau da liegt das Problem: Du hast lediglich den Anteil der 47kg an den 53kg ausgerechnet. Dann musst du ja auf jeden Fall noch den Grundwert, den die 53kg bilden, mit einrechnen. Und du rechnest ja nicht nur mal 100, sondern mal 100%.
Wären die 53kg z.B. nur 70% oder 10€, dann wäre der Anteil der 47kg an den 53kg immer noch 0,887, aber weil 53kg nur 70% (10€) wären, wären die 47kg nur 62,1% (8,87€).

Deine Rechnung kann ja nicht vorher wissen, von welcher Gesamtheit du den Anteil hast.

Im Übrigen sind 0,887 und 88,7 Prozent ja genau dasselbe, weil „Prozent“ ja nur „Hundertstel“ oder „von Hundert“ heißt, und 88,7 Hundertstel sind genau 0,887.

Hoffe, das hilft ein wenig, deine Verwirrtheit zu lösen.

Liebe Grüße
DaChwa

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Hey Elaminato,

88,7% = 0,887

Prozent kommt aus dem Lateinischen „pro centum“ (oder so) und heißt „pro hundert“.
Sprich 88,7 % sind 88,7 von 100 oder auch

\frac{88,7}{100}

also 0,887.

Es kommen also genau die 88,7% raus, nur eben in der normalen Form.

Gruß René

PS: Kleine Anregung: Das Wort „Promille“

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Hallo,

53kg sind 100%

Fragestellung: Wieviel prozent sind 47kg von 53kg?

Nun rechnet man ja ganz einfach:

(47/53)*100=88.7%

damit das richtig wird, musst Du hinter die 100 noch ein Prozentzeichen schreiben:

Gesuchter Anteil = 47/53 = 47/53 · 100 % = 88.7 %

Eine Multiplikation mit 100 % ist immer zulässig, denn 100 % ist ja dasselbe wie 1, weil das Symbol % schließlich „/100“ abkürzt:

% = Prozent = pro cent = pro Hundert = „/100“ = „· 0.01“

Warum rechnet man wenn man ja eigentlich schon den Anteil von
47 an der 53 ausgerchnet hat, nochmal *100 ?

Wenn man das so lax hinschreibt wie Du, sieht es zwar so aus, als ob hier grundlos und willkürlich „mal 100“ gerechnet wird; tatsächlich ist das jedoch nicht der Fall – siehe oben.

jetzt sehe ich das man ja eigentlich nur

Ja, was denn…? :wink:

Gruß
Martin

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Hi Martin :smile:

Ai. Da heb ich jetzt mehrere jahrelang sozusagen falsch gerechnet.

Also was ich gesehen habe, ist, das:

47/53=0.887/1 ergibt. Was ja nichts mit 100 prozent zu tun hat. Wenn man jetzt beides mit 100/100 also 100% mal nimmt kommt man ja auf die 88.7/100.

Also genau das, was du eigetnlich geschrieben hast.

Und nun frage ich mich, warum wird der Nenner immer zu 1 wenn man eine Division durchführt? also x/y=a/1

Man könnte jetzt natürlich sagen, dass man ja jede Zahl /1 teilen kann, weil sich die Zahl dadurch ja nicht verändert, aber das würde mir nicht helfen.

Liebe Grüße :smile:

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Und nun frage ich mich, warum wird der Nenner immer zu 1 wenn
man eine Division durchführt? also x/y=a/1

Wieso sollte der Nenner immer zu 1 werden?
8/14 = 4/7.
Der Nenner wird also 7, wenn man den Bruch in gekürzter Form hinschreibt.

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Fragestellung: Wieviel prozent sind 47kg von 53kg?

Nun rechnet man ja ganz einfach:

(47/53)*100=88.7%

Warum rechnet man wenn man ja eigentlich schon den Anteil von
47 an der 53 ausgerchnet hat, nochmal *100 ?

Weil es Prozent heißt und nicht Prodreiundfuffzig :wink:

Du hast schon selbst alles gesagt: 47/53 ist der Anteil, den 47 an 53 hat. Du willst aber wissen, wie viele Teile du hättest, wenn die 53 nicht 53, sondern 100 wären. Das ist auch schon alles.

GEK

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Ah. ich hätte mich besser ausdrücken sollen.

Ich meinte, wenn man einen Bruch bzw eine Division ausrechnet, dann ist der Nenner immer 1.

Aber ich glaube das Problem habe ich jetzt beseitigt. Aber sobald ich ein Problem löse, stellt sich mir direkt wieder ein anderes:

Warum nimmt man bei (47/53)*( 100 /100) mit der 100 im Zähler mal ?

Meine Logik sagt mir: Das macht man, damit sich das Verhältnis von der 47/53 nicht ändert. Damit du das gleiche Verhältnis hast. Würdest du es zB. mit 50% malnehmen, würde sich das verhältnis von 47/53 ändern…

Aber ich weiß nicht warum, mein Verstand trotzdem immer weiter fragt, ja es ist weil mich diese Antwort irgendwie nicht zufriedenstellt.

Aber gibt es eine zufriedenstellendere Antwort dafüüür ?

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Hallo ElaMiNaTo,

Also was ich gesehen habe, ist, das:

47/53=0.887/1 ergibt. Was ja nichts mit 100 prozent zu tun
hat. Wenn man jetzt beides mit 100/100 also 100% mal nimmt
kommt man ja auf die 88.7/100.

ja, genau.

Frage:„Wieviel ist 47/53 als Prozentwert ausgedrückt?“

Antwort: 47/53 = 0.887 = 0.887 · 100 % = 88.7 %

Erklärung: Hinter dem ersten Schritt 47/53 = 0.887" steckt einfach schriftliches Dividieren oder In-den-Taschenrechner-Tippen. Der zweite Schritt 0.887 = 0.887 · 100 % ist durch die Tatsache gerechtfertigt, dass 100 % gleich 1 ist, und die Multiplikation mit 1 eine Zahl nicht verändert. Im dritten Schritt 0.887 · 100 % = 88.7 % wurde das Produkt 0.887 · 100 ausgerechnet zu 88.7.

Wie sich das verallgemeinern lässt, ist auch klar: Man ersetzt in der obigen Rechnung das 0.887 durch x. Dann lautet der zweite Schritt…

x = x · 100 %

…und das ist die allgemeine Formel zum Irgendwas-als-Prozentwert-angeben. Wer will, kann sie auch noch zu einem tollen Merkspruch verbalisieren (manche Leute fühlen sich mit Sprüchen ja wohler) – das liest sich dann so: „Wenn man irgendeinen Wert x als Prozentwert angeben will, dann multipliziert man x mit 100 und schreibt hinter das Ergebnis das Prozentzeichen %.“

Und nun frage ich mich, warum wird der Nenner immer zu 1 wenn
man eine Division durchführt? also x/y=a/1

Ich weiß nicht, was Du damit meinst. Führ mal eine entsprechende Beispielrechnung vor. Wenn ich 47/53 durch schriftliches Dividieren wie in der Schule gelernt ausrechne, bekomme ich einfach (ca.) 0.88679 heraus, ohne „/1“ oder sonstwas dahinter:

47 : 53 = 0.88679...
470 \_\_\_\_\_\_\_|||||
424 ||||
--- ||||
 460 \_\_\_\_\_\_\_||||
 424 |||
 --- |||
 360 \_\_\_\_\_\_\_|||
 318 ||
 --- ||
 420 \_\_\_\_\_\_\_||
 371 |
 --- |
 490 \_\_\_\_\_\_\_|
 477
 ---
 130
 ... (usw.)

Gruß
Martin

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Was ich eigentlich damit meinte lässt sich noch viel einfacher ausdrücken und ich habe mir die Antwort auch vorher schon gegeben dachte nur dass es mir nichts bringen würde! Ha falsch!

Ich habe mir die ganze Sache einfach mal so aufgeschrieben

((47/53)/1)*(100/100)=88%

Das was ich meinte mit, wenn man einen Bruch dividiert und im Nenner immer 1 herauskommt, ist halt einfach die Tatsache, dass man jede Zahl N auch so darstellen kann N/1, weil sich die Zahl dadurch ja nicht ändert.

Wenn man 47 durch 53 teilt, kriegt man den Anteil von der 47 ja nur an an einem GANZEN heraus ((47/53)**/1! Also bildlich gesprochen: MAn stelle sich einen GANZEN Kuchen vor der aus 53 Teile besteht und die Kuchenstückchsen die ausgewählt sind, sind dann 47. Wir suchen aber hier ja nicht den Teil von nur EINEM GANZEN Kuchen, sondern wir suchen den Anteil von diesen 100 Ganzen kuchen. Und deshalb rechnet man einfach mal 100%. Das verähltnis ändert sich somit nicht, sondern ist nur in 100 Ganze Kuchen ausgedrückt anstatt in einem ganzen Kuchen.

Oh gott. Ich hoffe du kannst das nachvollziehen.
Und mir bestätigen, dass dieser Gedankengang richtig ist.

Liebe Grüße :smile:**

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Hallo,

Ich habe mir die ganze Sache einfach mal so aufgeschrieben

((47/53)/1)*(100/100)=88%

das ist korrekt, auch wenn mir ein etwaiger Sinn dahinter verborgen geblieben ist.

Wie man es kurz und schmerzlos rechnen kann, habe ich Dir bereits gezeigt:

47/53 = 0.887 = 0.887 · 100 % = 88.7 %

So kommt man mathematisch einwandfrei zum richtigen Ergebnis. Man darf nur keines der %-Zeichen weglassen oder welche hinzufügen – dann wirds falsch.

Die analoge Rechnung für Promille (‰) statt Prozent wäre:

47/53 = 0.887 = 0.887 · 1000 ‰ = 887 ‰

Das was ich meinte mit, wenn man einen Bruch dividiert und im
Nenner immer 1 herauskommt, ist halt einfach die Tatsache,
dass man jede Zahl N auch so darstellen kann N/1, weil sich
die Zahl dadurch ja nicht ändert.

Ja, wenn man – aus welchem Grund auch immer – N als Bruch „N/irgendwas“ schreiben will, dann muss das „irgendwas“ zwingend gleich 1 sein.

Wenn man 47 durch 53 teilt, kriegt man…

…0.887 heraus, und das ist der Anteil, den 47 an 53 hat. Letztlich löst Du die Gleichung 53 · x = 47 mit dem Ergebnis x = 47/53 = 0.887. Dieser Anteil x ist genausogroß wie der Anteil, den 0.887 an 1 hat, und genauso groß wie der Anteil, den 88.7 an 100 hat (als Gleichung: 47/53 = 88.7 %), und genauso groß wie der Anteil, den 887 an 1000 hat (als Gleichung: 47/53 = 887 ‰).

Also bildlich gesprochen: MAn stelle sich einen GANZEN Kuchen vor
der aus 53 Teile besteht und die Kuchenstückchsen die
ausgewählt sind, sind dann 47. Wir suchen aber hier ja nicht
den Teil von nur EINEM GANZEN Kuchen, sondern wir suchen den
Anteil von diesen 100 Ganzen kuchen. Und deshalb rechnet man
einfach mal 100%. Das verähltnis ändert sich somit nicht,
sondern ist nur in 100 Ganze Kuchen ausgedrückt anstatt
in einem ganzen Kuchen.

Ich glaube, Du näherst Dich mit Riesenschritten einem tiefen Verständnis dieses kniffligen Problems an… :wink:

Oh gott. Ich hoffe du kannst das nachvollziehen.
Und mir bestätigen, dass dieser Gedankengang richtig ist.

Ja, Deine obige Überlegung ist technisch in Ordnung.

Gruß und 100 % schönes Wochenende
Martin