Sers
Weiter unten steht eine Kurvenschar, zu der ich zwei Teilaufgaben nicht lösen konnte. Ähm, das mag wohl daran legen, dass ich die AUfgabe nur kurz gesehen habe und sie leider falsch aufgeschrieben habe. Die richtige Schar lautet:
fa(x) = x^2 + 2ax +a^2 +a
Weiß jetzt jemand, wie man zeigen kann, dass e nur eine Berührgerade gibt?
Hallo.
Weiter unten steht eine Kurvenschar, zu der ich zwei
Teilaufgaben nicht lösen konnte. Ähm, das mag wohl daran
legen, dass ich die AUfgabe nur kurz gesehen habe und sie
leider falsch aufgeschrieben habe.
Dacht ich mir’s doch!
Die richtige Schar lautet:
fa(x) = x^2 + 2ax +a^2 +a
Weiß jetzt jemand, wie man zeigen kann, dass e nur eine
Berührgerade gibt?
Ah, jetzt sieht die Sache schon anders aus. Aber im Prinzip geht es so wie ich es dir unten schon mal vorgerechnet habe.
Zuerst bestimmt man die gemeinsame Berührgerade einer beliebigen Kurve fa mit der Kurve f0. Dafür müssen zwei Bedingungen erfüllt sein:
(1) Die Steigungen müssen an den Berührstellen gleich sein, und zwar gleich derjenigen der Berührgeraden:
f’0(x0) = f’a(xa) = m
2x0 = 2(xa+a) = m
(2) Die Berührpunkte müssen auf einer Geraden liegen, deren Steigung gleich die der Berührgeraden ist:
(f0(x0)-fa(xa))/(x0-xa) = m
…(Bedingung (1) benutzen)…
-1 = m
Dieses Ergebnis wiederum in Bedingung (1) eingesetzt, ergibt den Schnittpunkt der Geraden mit der Kurve f0. Und damit leztendlich auch die Gleichung der gemeinsamen Brührgerade:
y = -x -0,25
Diese Gerade berührt also f0 und irgendeine beliebige Kurve fa in genau einem Punkt. Sie ist also die gemeinsame Berührgerade aller Kurven.
Gruß
Olive