Hallo zusammen…
…bin mit einem Freund irgendwie auf Seifenblasen zu sprechen gekommen und er hat gemeint, wenn man eine große Blase mit einer kleinen über einen Trinkhalm verbindet, dann „pustet“ die kleine die große auf…warum??
Greetz, Flox
warum??
Wenn Du einen Luftballon aufpustest, hast Du es am Anfang besonders schwer. Ist die erste Luft erst mal drin, geht der Rest fast von selbst. Das hängt damit zusammen, daß am Anfang die Wände des Ballons relativ dick sind und später immer dünner werden. entsprechend sind die Rückstellkräfte zuerst groß und werden immer kleiner (flächenspezifisch gesehen). Daher ist bei einer kleinen Blase die Spannung größer als bei einer großen --> die kleine Blase wird kleiner, die große größer.
Gandalf
Hallo Gandalf,
Wenn Du einen Luftballon aufpustest, hast Du es am Anfang
besonders schwer. Ist die erste Luft erst mal drin, geht der
Rest fast von selbst. Das hängt damit zusammen, daß am Anfang
die Wände des Ballons relativ dick sind und später immer
dünner werden. entsprechend sind die Rückstellkräfte zuerst
groß und werden immer kleiner (flächenspezifisch gesehen).
Daher ist bei einer kleinen Blase die Spannung größer als bei
einer großen --> die kleine Blase wird kleiner, die große
größer.
Meiner Meinung nach ist die Dicke der Haut nicht entscheidend.
Physikalisch gesprochen: Die Oberfläche skaliert anders als der Inhalt (O prop. r^2, V prop. r^3)
Anschaulich: Du hast zwei Ballons, einen mit wenig Luft drin, den anderen schon kräftig aufgeblasen. Trotzdem sei die Haut gleich dick (dafür müssen es zwei verschiedene Sorten Luftballon sein).
Wenn du in den kleinen Ballon eine bestimmte Luftmenge V hineinbringen willst, dann vergößert sich die Oberfläche viel mehr, als das bei dem großen der Fall ist.
Um die Oberfläche zu vergrößern, muß man Energie aufwenden (Oberflächenspannung!). Es wird also Energie frei, indem der kleine Ballon immer kleiner und der große Ballon immer größer wird.
Aber das ist erst die halbe Wahrheit, denn natürlich gilt ja die Energieerhaltung, die freiwerdende Energie geht direkt in das Füllgas, und insgesamt ist also kein Energiegewinn da. Warum läuft die Reaktion trotzdem in diese Richtung ab?
Die Antwort ist - Entropie! Das Füllgas hat unermeßlich (naja fast, Anzahl der Moleküle * 3 Raumkoordinaten und vielleicht zusätzlich Rotations- und Schwingungsanregungen) mehr Freiheitsgrade als die Haut des Ballons, und deshalb steigt die Entropie in dieser Richtung.
Gandalf
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Hallo Semjon,
ich denke, so schwere Geschütze muß man da garnicht auffahren, denn es handelt sich in erster Linie um ein rein mechanisches Problem. Daß die Luft vom kleinen Ballon in den großen strömt, hat primär die einfache Ursache, daß der Innendruck des Ballons paradoxerweise mit zunehmender Füllmenge abnimmt. Daher wird sich der kleinere Ballon in den größeren entleeren, bis dessen Material weitgehend entspannt ist.
Interessant ist natürlich, warum das so ist. Angenommen ich blase einen bereits gefüllten Ballon auf sein 8-faches Volumen auf. Dann vervierfacht sich die Oberfläche und das Material wird auf die doppelte Länge gedehnt. Geht man von der Kugelform aus, läßt sich die auf das Gummi wirkende Kraft relativ leicht berechnen. Schneidet man die Kugel genau in der Mitte auf, muß das Material auf der Länge des Umfanges die Kraft auf die Querschnittsfläche A = pi r^2 der Kugel aufnehmen. Diese Zugkraft F wird sich in diesem Fall bei konstantem Druck p vervierfachen ( F = p A ). Nimmt man das Gummivolumen als konstant an, muß sich die Wandstärke auf 1/4 reduzieren. Da sich der Umfang verdoppelt, steht also nur noch die Hälfte der Materialquerschnittsfläche zur Verfügung. Auf die halbe Materialfläche wirkt also die vierfache Zugkraft. Das Material wird i.d.R. nicht die daraus resultierende 8-fache Zugspannung aufbringen können. Also muß der Druck mit zunehmender Füllmenge sinken.
Jörg
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Hi Jörg,
ich denke, so schwere Geschütze muß man da garnicht auffahren,
denn es handelt sich in erster Linie um ein rein mechanisches
Problem. Daß die Luft vom kleinen Ballon in den großen strömt,
hat primär die einfache Ursache, daß der Innendruck des
Ballons paradoxerweise mit zunehmender Füllmenge abnimmt.
Daher wird sich der kleinere Ballon in den größeren entleeren,
bis dessen Material weitgehend entspannt ist.
Interessant ist natürlich, warum das so ist. Angenommen ich
blase einen bereits gefüllten Ballon auf sein 8-faches Volumen
auf. Dann vervierfacht sich die Oberfläche und das Material
wird auf die doppelte Länge gedehnt. Geht man von der
Kugelform aus, läßt sich die auf das Gummi wirkende Kraft
relativ leicht berechnen. Schneidet man die Kugel genau in der
Mitte auf, muß das Material auf der Länge des Umfanges die
Kraft auf die Querschnittsfläche A = pi r^2 der Kugel
aufnehmen. Diese Zugkraft F wird sich in diesem Fall bei
konstantem Druck p vervierfachen ( F = p A ).
Ich bin mir jetzt nicht ganz sicher, ob man so „naiv“ die Kraft auf den Umfang legen darf, denn die Rückstellkraft kommt ja „aus der Fläche“. Darüber muß ich in einer ruhigen Stunde mal nachdenken…
Nimmt man das
Gummivolumen als konstant an, muß sich die Wandstärke auf 1/4
reduzieren. Da sich der Umfang verdoppelt, steht also nur noch
die Hälfte der Materialquerschnittsfläche zur Verfügung. Auf
die halbe Materialfläche wirkt also die vierfache Zugkraft.
Soweit so gut.
Das Material wird i.d.R. nicht die daraus resultierende
8-fache Zugspannung aufbringen können.
Wieso denn nicht?
Also muß der Druck mit
zunehmender Füllmenge sinken.
Bloß weils der Gummi nicht aushält, interessiert das doch die Luft noch lange nicht. Wenn der Gummi nicht mehr standhält, dann platzt der Ballon.
Wie auch immer, bei zwei Seifenblasen sieht es sicher so aus wie ich es bereits beschrieben habe. Dort dürfte die Dicke der Haut kaum einen Einfluß auf die Rückstellkraft haben, der einzige Parameter ist die Oberfläche.
Weil die Moleküle der Seifenlösung an der Oberfläche der Haut nicht so stark gebunden sind wie innerhalb der Haut, ist die Oberflächenenergie proportional zur Anzahl der Moleküle an der Oberfläche und damit zur Kugeloberfläche selbst. Genau das ist ja (energetisch betrachtet) die Oberflächenspannung.
Wie dick die Haut ist, ist also hier egal.
Grüße,
Semjon.
Tach alle,
es haengt mit der Oberflaechenspannung zusammen und mit dem innendruck.
Allgemein werden immer die kleineren Blasen, Tropfen von den groesseren geschluckt. Dafuer gibt es ein Gesetz (stammt von irgendeinem Franzosen glaube ich). Ansonsten kann man sowas in einem Physikbuch oder einem Buch fuer physikalische Chemie nachlesen. Triebkraft ist wie bei den meisten selbstaendig ablaufenden Prozessen die Minimierung der Energie.
ciao slam
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Hallo Semjon,
ich denke, so schwere Geschütze muß man da garnicht auffahren,
denn es handelt sich in erster Linie um ein rein mechanisches
Problem. Daß die Luft vom kleinen Ballon in den großen strömt,
hat primär die einfache Ursache, daß der Innendruck des
Ballons paradoxerweise mit zunehmender Füllmenge abnimmt.
Daher wird sich der kleinere Ballon in den größeren entleeren,
bis dessen Material weitgehend entspannt ist.
Interessant ist natürlich, warum das so ist. Angenommen ich
blase einen bereits gefüllten Ballon auf sein 8-faches Volumen
auf. Dann vervierfacht sich die Oberfläche und das Material
wird auf die doppelte Länge gedehnt. Geht man von der
Kugelform aus, läßt sich die auf das Gummi wirkende Kraft
relativ leicht berechnen. Schneidet man die Kugel genau in der
Mitte auf, muß das Material auf der Länge des Umfanges die
Kraft auf die Querschnittsfläche A = pi r^2 der Kugel
aufnehmen. Diese Zugkraft F wird sich in diesem Fall bei
konstantem Druck p vervierfachen ( F = p A ).Ich bin mir jetzt nicht ganz sicher, ob man so „naiv“ die
Kraft auf den Umfang legen darf, denn die Rückstellkraft kommt
ja „aus der Fläche“. Darüber muß ich in einer ruhigen Stunde
mal nachdenken…
Da bin ich mir eigentlich schon sicher. Folgende Überlegung: auf eine ebene Fläche A wirkt die druckabhängige Kraft F = p A
jetzt bohre ich ein rundes Loch mit dem Radius r hinein. Die Luft, oder was auch immer drückt, strömt durch das Loch und die Gesamtkraft reduziert sich um dF = p pi r^2 . Nun dichte ich das Loch aber mit einem Beliebigen Hohlkörper, z.B. einer Gummihalbkugel ab. Jetzt muß auf die Gesamtfläche wieder die ursprüngliche Kraft F = p A wirken. Die Differenz dF muß also von der Halbkugel auf die Fläche übertragen werden, denn auf die die nicht vorhandene Fläche im Loch kann ja keine Kraft wirken. Geht man davon aus, daß dünnes Gummi nur Zugkräfte übertragen kann und am Befestigungsring das Gummi aufgrund der halbkugelform genau senkrecht an der Fläche zieht, muß die Gesamtzugkraft über den Umfang verteilt genau dF = p pi r^2 sein.
Nimmt man das
Gummivolumen als konstant an, muß sich die Wandstärke auf 1/4
reduzieren. Da sich der Umfang verdoppelt, steht also nur noch
die Hälfte der Materialquerschnittsfläche zur Verfügung. Auf
die halbe Materialfläche wirkt also die vierfache Zugkraft.Soweit so gut.
Das Material wird i.d.R. nicht die daraus resultierende
8-fache Zugspannung aufbringen können.Wieso denn nicht?
weil es „nur“ um den Faktor 2 gedehnt wird. Solange man sich im „sicheren“ Bereich bewegt wird die Spannung im Gummi sicher nicht mit der 3. Potenz der Dehnung steigen.Würde das hooksche Gesetz gelten, was in diesem Fall vermutlich nicht anwendbar ist, wäre die Spannung nur proportional zur Dehnung.
Also muß der Druck mit
zunehmender Füllmenge sinken.Bloß weils der Gummi nicht aushält, interessiert das doch die
Luft noch lange nicht. Wenn der Gummi nicht mehr standhält,
dann platzt der Ballon.
Da hast Du mich wohl mißverstanden. Mit nicht aufbringen können meine ich, daß sich das Material bei entsprechender Dehnung nicht genügend spannt, um den Druck stabilhalten zu können. Platzen tut der Ballon erst, wenn ich soviel Luft reinblase, daß das Gummi überdehnt wird und zerreißt. Die Spannung im Gummi bestimmt den Innendruck, nicht umgekehrt.
Wie auch immer, bei zwei Seifenblasen sieht es sicher
so aus wie ich es bereits beschrieben habe. Dort dürfte die
Dicke der Haut kaum einen Einfluß auf die Rückstellkraft
haben, der einzige Parameter ist die Oberfläche.
Weil die Moleküle der Seifenlösung an der Oberfläche der Haut
nicht so stark gebunden sind wie innerhalb der Haut, ist die
Oberflächenenergie proportional zur Anzahl der Moleküle an der
Oberfläche und damit zur Kugeloberfläche selbst. Genau das ist
ja (energetisch betrachtet) die Oberflächenspannung.
Wie dick die Haut ist, ist also hier egal.
o.k. ich habe ja nicht behauptet, daß das falsch ist. die Seifenblasen habe ich aber bewußt nicht mit einbezogen, weil ich nichts über deren Rückstellkräfte weiss. Wenn sie aber unabhängig von der Dicke oder sogar konstant sind, würde der von mir beschriebene Effekt trotzdem zum tragen kommen. Dann würde bei achtfachem Volumen die vierfache Flächenkraft auf den doppelten Umfang wirken. Bei konstanter Oberflächenspannung ergäbe sich dann der halbe Innendruck bei achtfachem Blasenvolumen.
Jörg
Es ist nur und ausschließlich eine Frage der Oberflächenkrümmung. Je größer die Krümmung, desto größer der Innendruck. Ist ja auch klar, bei der Krümmung null, also einem unendlich großen Ballon (Blase) mit also ebener Oberfläche kann überhaupt keine Inndendruck mehr erzeugt werden.
Alles andere, Dicke einer Ballonhaut, Oberflächenspannung, Entropie etc. „verschmiert nur die Augen beim klaren Sehen und Denken“. Gleiche Verhältnisse vorausgesetzt: Die Krümmung isses
Antal
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wegen gleicher Membranspannungen
Meiner Meinung nach dürften die membranspannungen in den beiden
Blasen gleich sein - von wegen Oberflächenspannung.
also drückt die gleiche Spannung der kleinen Blase die Luft
mehr zusammen als in der großen, und die Luft strömt in
die große.
Harald
Hallo,
tja, dann geb ich auch mal meinen Senf dazu: das liegt einfach daran, daß in der kleinen Blase ein größerer Druck herrscht, denn der Übersruck in den Blasen ist proportional zu 1/r.
Also ist der Druck in der kleinen Blase größer und was da vor sich geht, ist nichts weiter als ein stinknormaler Druckausgleich.
Gruß
Oliver