Hallo
Ich habe eine Aufgabe die leider nicht lösen kann.
Sie lautet:
Die Weltenergiereserven an Erdöl betragen 200 Milliarden Einheiten.
Der derzeitige jähriliche Verbrauch schlägt mit 4,7 Milliarden Einheiten zu Buche.
Ermitteln sie die (dynamische) Reichweite wenn man eine jährliche Verbrauchzunahme von 1,5% annimmt.
vielen dank
alex
Hallo!
Die Weltenergiereserven an Erdöl: 200 Milliarden
Der derzeitige jährliche Verbrauch: 4,7 Milliarden
Jährliche Verbrauchzunahme: 1,5%
Ähm… ich hab mir da was zusammengekritzelt… gleich gibt’s was zu lachen:
Das Ganze kann man ja als Funktion Einheiten-Jahre darstellen.
Man kanns als rekursive Funktion schreiben:
E(J)
Einheiten in Funktion von Jahren
E(0) = 200, v_0 = 0
Am Anfang haben wir 200 E, der Verbrauch ist 0
E(n) = E(n-1) - z * v_n-1
Einheiten im Jahr n = Einheiten des Vorjahres minus der diesjährige Verbrauch, d.h. der letzte Verbrauch * Zunahme (z = 1,015)
Jetzt setzen wir einfach E(n) = 0 (d.h. im Jahr n sind noch 0 Einheiten vorhanden)
E(n) = 0
E(n-1) - z * v_n-1 = 0
E(n-2) - z*v_n-2 - z*v_n-1 = 0
…
E(0) - z * SUMME(v_i, i=0…n-1) = 0 (*)
E(0) = 200
Also müssen wir diese Summe noch umschreiben. Dabei kommt uns zugute, dass der Verbrauch jeweils vom vorigen abhängig ist:
v_1 = 4,7
v_2 = z * 4,7
v_3 = z * z * 4,7
…
v_n = z^(n-1) * 4,7
Also: SUMME(v_i, i=0…n-1) = 4,7 * SUMME(z^i, i=0…n-2)
Das ist dann eine geometrische Reihe, die man durch folgendes ersetzen kann:
4,7 * SUMME(z^i, i=0…n-2) = 4,7*((1-z^(n-1))/1-z)
Das ersetzen wir dann in (*) :
200 - z * 4,7 * ((1-z^(n-1))/1-z) = 0 (*)
Beim Auflösen erhält man dann:
(ich schreibe logz als logarithmus zur Basis z)
n = logz(1 - (200/4,7) * (1-z)/z)
logz ist natürlich beschissen, also schreiben wir das mit der Formel:
logz(u) = log10(u) / log10(z)
um. Und dann bin ich mit meinen Rechenkünsten am Ende…
Jaja, jetzt könnt ihr’s ruhig in 2 Zeilen lösen und Witze reissen…
Kvida
Hi
also ich würd’ das so berechnen
im ersten Jahr werden 4.7 mia Einheiten verbraucht.
im zweiten Jahr werden 4,7 mia Einheiten x 1.015 verbraucht
(also 1.5% mehr, deshalb x 1.015)
im dritten Jahr werden
die 4,7 mia Einheiten x 1.015 vom letzten jahr x 1.015 verbraucht.
(also der verbrauch vom letzten jahr wieder multipliziert mit 1.015)
usw.
4.7 mia Einheiten (verbrauch im laufenden jahr (jahr 0))
4.7 mia Einheiten x 1.015 (verbrauch im 1. jahr danach (jahr 1))
4.7 mia Einheiten x 1.015 x 1.015 (verbrauch im 2. jahr danach(jahr2)
4.7 mia Einheiten x 1.015 x 1.015 x 1.015 (verbrauch im 3. jahr danach (jahr 3))
wie man oben sieht kommt pro jahr immer ein x 1.015 dazu.
also ist der totalverbrauch nach bspw. 3 jahren:
(a= 4.7 mia Einheiten; b=1.015)
a x b hoch 0 (b hoch 0 =1) + a x b hoch 1 + a x b hoch 2
die ganze sache nennt man geometrische folge (oder so 
), bei der das a1= 4.7 mia Einheiten ist und das q = 1.015
soviel mal dazu, das ist der ansatz, ich würde liebend gerne weiterrechnen aber dazu muss ich erst mal meine alte formelsammlung suchen gehen.
Hi Alex,
für sowas nehm´ ich Excel - ok, ich mache auch keine Hausaufgaben mehr.
Ansatz:
Verbr.________Vorrat____________Jahr
4,7___________200_______________1
4,7 * 1,105___200 - 4,7*1,105___2
usw.
Klingelts ?
Gruß
Bernd
Die Weltenergiereserven an Erdöl betragen 200 Milliarden
Einheiten.
Der derzeitige jähriliche Verbrauch schlägt mit 4,7 Milliarden
Einheiten zu Buche.
Ermitteln sie die (dynamische) Reichweite wenn man eine
jährliche Verbrauchzunahme von 1,5% annimmt.
vielen dank
alex
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Ach ja: im 34. Jahr ist Ende.
Hallo,
danke für die Antwort.
nun… ich darf kein excel verwenden und diese Methode war mir schon bekannt jedoch ist sie zu zeitaufwendig da 34 Zeilen zu schreiben.
hab ne formel gefuden die lautet:
Energiereserve= Energiejahresverbrauch * (1-q^n)/(1-q)
q: prozentuale verbrauchsänderung
n: anzahl der jahre
also:
200= 4,6*(1-1,015^n)/(1-1,015) aufglöst nach n
=> 33,7 Jahre 
…dann lag ich ja doch irgendwie richtig mit meiner Lösung/meinem Lösungsweg…
Dabei hätte ich als 1. geantwortet, wenn ich nicht so viel Zeit damit verbracht hätte, zu überlegen, ob ich den Mist posten soll.
Viel Spass trotzdem!
Kvida
… deswegen sag´ich ja immer: Von Mathe versteh´ ich nix, ich kann nur rechnen.
Gruß
Bernd