Hallo,
ich habe folgende Aufgabe zur Stochastik in einem Heft gefunden und weiß nicht, wie diese zu lösen ist:
Wenn 90% aller Erwachsenen schon mal geraucht haben, 87% schon mal betrunken waren, 76% Rechtshänder sind und 58% größer als 1,68m sind, auf wie viel Prozent treffen dann sicher alle vier Merkmale zu?
Laut dem Lösungsheft sind 11% richtig.
Ich habe mir gedacht, dass alle Ereignisse stochastisch unabhängig sind und deshalb man einfach so rechnen kann:
0,90 * 0,87 * 0,76 * 0,58 = ca. 0,34.
Wo ist denn der Fehler?
Und wie wäre ein korrekter Lösungsweg?
Ich habe mir gedacht, dass alle Ereignisse stochastisch
unabhängig sind und deshalb man einfach so rechnen kann:
0,90 * 0,87 * 0,76 * 0,58 = ca. 0,34.
Damit hast Du den Erwartungswert berechnet. Wenn Du 100 Personen befragst, werden um die 34 alle gesuchten Merkmale aufweisen. Gefragt ist aber nicht, wieviele es im Durchschnitt sind, sondern wieviele es mindestens sind. Der Weg zur gesuchten Lösung ist im ersten Posting schon beschrieben.
ist eigentlich ganz einfach: Alle negativen Ereignisse
Addieren und das Ergebnis von 100% abziehen.
Also: 10% haben noch nicht geraucht
13% waren nie betrunken
24% sind keine Rechtshänder
42% sind 1,68m oder kleiner
sind zusammen 89% , auf die zumindest 1 Merkmal nicht
zutrifft.
Bleiben 11%, bei denen alle 4 Aussagen zutreffen…
Logisch! Oder…?
Also bei allem Respekt, aber das sieht mir sehr hingedreht aus, vielleicht ist auch die Aufgabe mit Fehlern behaftet.
Würde man größere Zahlen nehmen(das könnte ja auch sein, dass man solche Statistiken hat), zum Beispiel:
20% haben noch nie geraucht,
26% waren nie betrunken
30% sind keine Rechtshänder
50% sind kleiner gleich 1,68cm
Wenn man nun die Prozente addiert, dann ergibt sich für die Summe aller negativen Ereignisse: 126%
Das ist doch irgendwie nicht ganz richtig.
Kann sich bitte jemand dazu äußern?
Für mich zeigt das, dass der Rechenweg zwar auf das Ergebnis aus dem Lösungsheft führt, aber irgenwie auch nur auf diese Aufgabe mit diesen dort verwendeten Zahlen passt.
Bei 126% müssten sich die Leute ja plötzlich vermehrt haben und außerdem ist das per Definition nicht möglich, da eine Wahrscheinlichkeit immer zwischen 0 und 1 liegen muss.
ist eigentlich ganz einfach: Alle negativen Ereignisse
Addieren und das Ergebnis von 100% abziehen.
Also bei allem Respekt, aber das sieht mir sehr hingedreht
aus, vielleicht ist auch die Aufgabe mit Fehlern behaftet.
Nein. Man muß vielleicht etwas ausführlicher formulieren, damit es verständlich wird. Nehmen wir ein einfaches Beispiel:
60% haben Eigenschaft A
70% haben Eigenschaft B
Das bedeutet:
40% haben nicht Eigenschaft A, könnten aber B haben
30% haben nicht Eigenschaft B, könnten aber A haben
Macht zusammen 70%, die eine oder keine der zwei Eigenschaften haben. Alle übrigen, also 30%, müssen beide Eigenschaften haben. Maximal 60% können beide Eigenschaften haben. Die tatsächliche Anzahl liegt irgendwo dazwischen, nämlich um den Erwartungswert von 60% * 70% = 42%.
Würde man größere Zahlen nehmen(das könnte ja auch sein, dass
man solche Statistiken hat), zum Beispiel:
20% haben noch nie geraucht,
26% waren nie betrunken
30% sind keine Rechtshänder
50% sind kleiner gleich 1,68cm
Wenn man nun die Prozente addiert, dann ergibt sich für die
Summe aller negativen Ereignisse: 126%
Das ist doch irgendwie nicht ganz richtig.
Doch. Ist die Summe der Gegenwahrscheinlichkeiten >= 100% bedeutet das, daß garantiert mindestens 0 Personen alle Eigenschaften haben. Diese Aussage ist allerdings wenig hilfreich.
Das bedeutet:
40% haben nicht Eigenschaft A, könnten aber B haben
30% haben nicht Eigenschaft B, könnten aber A haben
Macht zusammen 70%, die eine oder keine der zwei Eigenschaften
haben. Alle übrigen, also 30%, müssen beide
Eigenschaften haben. Maximal 60% können
beide Eigenschaften haben. Die tatsächliche Anzahl liegt
irgendwo dazwischen, nämlich um den Erwartungswert von 60% *
70% = 42%.
Das heißt, der beschriebene Extremfall geht davon aus, dass eine Person nicht keine Eigenschaft hat, also mindestens eine Eigenschaft besitzt.
Da es ja aber Personen gibt, die weder A noch B haben, kommt der Wert dem Erwartungswert von 42% nahe und nicht dem Extremfall mit 30% mit der Annahme, dass die Personen mindestens eine Eigenschaft haben, oder?