Knobelaufgabe

Wissenschaft Physik
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Servus,

welchen winkel schließen die vektoren a und b ein, wenn 2a-b senkrecht zu a+b und a-2b senkrecht zu 2a+b ist.

Viel spass. fände es cool wenn mir jemand die lösung verrät.

CU Sven

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Hallo Sven!

welchen winkel schließen die vektoren a und b ein, wenn 2a-b
senkrecht zu a+b und a-2b senkrecht zu 2a+b ist.

Jeden beliebigen, wenn du einfach a und b als Nullvektoren nimmst.

Wenn du Vektoren nimmst, nicht nicht Null sind, dann sind’s 108°.

Vorgehen ist wie folgt:

  1. Die beiden gegebenen Informationen als Skalarprodukt hinschreiben und „ausmultiplizieren“.

  2. Die erste nach (a, b) auflösen (dem Skalarprodukt von a und b) und in die zweite einsezten.

  3. Diese Gleichung dann nach (a, a) auflösen. Da bekomme ich sowas wie (a, a) = 5/8 * (b, b) 'raus.

  4. Das wiederum in die erste Gleichung einsetzen. Da erhält man dann einen Ausdruck für das Skalarprodukt von a und b nur in Ausdrücken von (b, b).

  5. Außerdem ist das Skalarprodukt von a und b gleich

(a,b) = ||a|| * ||b|| * cos(alpha),

wobei ||.|| die durch das Skalarprodukt induzierte Norm ist, ergo ||a|| = Wurzel( (a, a) ).

Das setzt man dann gleich dem Ausdruck in 4), kürzt (b, b) 'raus (das ist jetzt nach Voraussetzung nicht Null) und hat einen Ausdruck für alpha da stehen.

  1. Arcuscosinus, fertig.

Kann sein, daß ich micht verrechnet habe, der Weg geht aber jedenfalls so! *g*

Chris