Hallo ihr lieben
ich habe ein Problem mit dem Knotenpotentialverfahren und zwar weiss ich nicht wie die in der Grafiken (http://db.tt/dNJ4W3N8) eingekreisten Minusse mit ihrem jeweilgen Widerstand zustande kommen. Also z.B: In Zeile drei, warum -1/r3 und -1/r5 und wieso nicht bspw. -1/r4.Mit dem rest habe ich keine Probleme.
Vielen dank
Guten Morgen xamy,
vorab, die Frage wäre wohl besser im Board Physik aufgehoben.
Nun zur Frage selbst:
Das Knotenpotentialverfahren fußt auf der Kirchhoffschen Knotenregel:
Die Summe aller vom Knoten abfließenden Ströme ist Null. Dem Knoten zufließende Ströme werden dabei negativ gerechnet.
Wir betrachten beispielhaft den Knoten mit dem Potential phi1, der hinfort Knoten 1 heißen soll. Wir bilden die Summe aller Ströme, die vom Knoten abfließen.
\frac{1}{R_1}(\phi_1-\phi_2) + \frac{1}{R_3}(\phi_1-\phi_3) + \frac{1}{R_6}(\phi_1-\phi_4)-I_0 = 0
Folgendes ist zu beachten:
U_{12}=\phi_1-\phi_2
\phi_4 = 0
Derartige Knoten nennt man Potentialknoten. Im Netz muss mindestens ein Potentialknoten sein.
Man kann nun die Gleichung oben umstellen:
(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_6})\phi_1 - \frac{1}{R_1}\phi_2 - \frac{1}{R_3}\phi_3 = I_0
Dabei ist berücksichtigt, dass am Potentialknoten das Potential Null
ist.
Die letzte Gleichung entspricht nun der ersten Zeile der von die gezeigten Matrixgleichung. Die übrigen Zeilen ergeben sich analog
Viele Grüße
AGb
Vielen dank,
deine Erklärungen haben meine Dusseligkeit aus dem Weg geräumt, jetzt wo ich es gelesen hab, erscheints auf einmal auch ganz logisch ich hab vorher anscheinend das Lgs falsch gelesen. Der Vektor mit den Phi 1-3 wird ja draufgekippt bei so einer Multiplikation. Das hab ich garnicht berücksichtigt, daher sah das für mich vollkommen willkürlich aus, als ich aber dann deine Ausführung in „ausmultiplizierter“ Form gesehen hab ists mir direkt klar geworden^^.
Achja und sorry nochmal das ich das falsche Forum benutzt hab war mir so unsicher und hab mich prompt für die falsche Alternative entschieden.