Könne Personalpronomen im Dativ ein Subjekt sein?

Hallo, ich habe ein Frage zur Deutsch Grammatik. Kann ein Subjekt (d.h ein Personalpronomen) im Dativ stehen?

Mir wurde ein Brief geschrieben.

„Mir“ steht in dem Satz im Dativ und ich bin mir nicht sicher, ob es sich hier um das „Subjekt“ oder um das „Objekt“ handelt. Im Deutschen dürfen wir ja Sätze umstellen (z.B: Ein Brief wurde mir geschrieben -> Mir wurde ein Brief geschrieben), dennoch weiß ich nicht, ob bei der umgestellt Version das „Mir“, an Satzanfang kommt, noch immer das Objekt ist oder zum Subjekt wird.